初中数学人教版七年级上册1.3 有理数的加减法综合与测试学案设计

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第1章 有理数
1.3 有理数的加减法
学习要求
1、掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算，并能解决简单的实际问题．
2、掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算．
3、进一步巩固有理数加法、减法法则和运算，能熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义；运用加法运算律合理简算．
4、能熟练地进行有理数加减混合运算，并且会解决简单的实际问题．

知识点一：有理数的加法
例1．计算：（﹣5）+3的结果是（　　）
A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8
【考点】19：有理数的加法．
【专题】17 ：推理填空题．
【分析】根据有理数的加法法则，求出（﹣5）+3的结果是多少即可．
【解答】解：（﹣5）+3的结果是﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数的加法法则．
　
变式1．计算：（﹣3）+4的结果是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
【考点】19：有理数的加法．
【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．
【解答】解：原式=+（4﹣3）=1．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值的运算．

变式2．计算：
①（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+9）+（﹣10）；
②5+（﹣1）+2+（﹣6）；
③0.65+（﹣1.3）+（﹣0.7）+（﹣）．
【考点】19：有理数的加法．
【分析】①先去掉括号，再找出规律，每两个数相加的﹣1，再乘以5，即可求出答案；
②先去掉括号，再用简便方法同分母的在一起，再进行计算即可；
③先去掉括号，再进行计算即可．
【解答】解：①（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+9）+（﹣10）=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+9﹣10=（﹣1）×5=﹣5；
②5+（﹣1）+2+（﹣6）=5+2﹣1﹣6=8﹣8=0；
③0.65+（﹣1.3）+（﹣0.7）+（﹣）=0.65﹣1.3﹣0.7﹣0.65=﹣2．
【点评】此题考查了有理数的加法，解题的关键是根据有理数的加法分别进行计算，能用简便方法的要用简便方法．

知识点二：有理数的加法运算律
例2．（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）．
【考点】19：有理数的加法；11：正数和负数．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据有理数的加法法则对式子进行计算．把同号的先相加，得出的结果再相加，得出最后结果．
【解答】解：原式=（+26）+（+8）+（﹣14）+（﹣16）
=34+（﹣30）
=4．
【点评】本题主要考查了有理数加法法则：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数．
　
变式1．计算：
（1）43+（﹣77）+37+（﹣23）（2）（﹣3）+12.5+（﹣16）+（﹣2.5）
【考点】19：有理数的加法．
【专题】11 ：计算题．
【分析】运用加法的交换律交换加数的位置，（1）可变为（43+37）+[﹣77+（﹣23）]，（2）可变为[﹣3+（﹣16）]+（12.5﹣2.5）]，然后利用加法的结合律将两个加数相加．
【解答】解：（1）原式=（43+37）+[﹣77+（﹣23）]，
=80﹣100，
=﹣20；

（2）原式=[﹣3+（﹣16）]+（12.5﹣2.5）]，
=﹣20+10，
=﹣10．
【点评】本题考查了有理数加法的运算律，解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．
　
变式2．计算题：
（1）（﹣17）+59+（﹣37）
（2）．
【考点】19：有理数的加法．
【专题】11 ：计算题．
【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式结合后，相加即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=（﹣17﹣37）+59=﹣54+59=5；
（2）原式=（﹣3﹣5）+（2+8）=﹣9+11=2．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

变式3．计算
（1）﹣1.37+（+4.25）
（2）（﹣358）+（﹣113）
（3）﹣20+（﹣14）+（﹣18）+13
（4）．
【考点】19：有理数的加法．
【分析】（1）（2）（3）根据有理数的加法法则计算即可；
（4）先算同分母分数，再相加即可求解．
【解答】解：（1）﹣1.37+（+4.25）=2.88；

（2）（﹣358）+（﹣113）=﹣471；

（3）﹣20+（﹣14）+（﹣18）+13
=﹣20﹣14﹣18+13
=﹣52+13
=﹣39；

（4）
=（﹣2.75+2.75）+（0.25+2.75）+（﹣7.5+1.5）
=0+3﹣6
=﹣3．．
【点评】考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
　
变式4．计算
（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）+（+6）；
（2）（﹣2.6）+（﹣3.4）+（+2.3）+1.5﹣2.3；
（3）；
（4）（+9）+（﹣7）+（+10）+（﹣3）+（﹣9）；
（5）（﹣26.54）+（﹣6.4）+（﹣18.54）+6.4；
（6）（﹣3.75）+2.85+（﹣1）﹣+3.15+（﹣2.5）．
【考点】19：有理数的加法．
【专题】11 ：计算题．
【分析】（1）（2）（4）（5）先将互为相反数的两数相加；
（3）先将同分母的分数相加；
（6）将分数化为小数，再相加即可．
【解答】解：（1）原式=[（﹣6）+（+6）]+[（+7）+（﹣7）]，
=0+0，
=0；

（2）原式=[（﹣2.6）+（﹣3.4）]+1.5+[（+2.3）+（﹣2.3）]，
=﹣6+1.5+0，
=﹣4.5；

（3）原式=[（﹣3）+2]+[（﹣1）+3]，
=﹣1+2，
=1；

（4）原式=9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9），
=[（﹣7）+（﹣3）+10]+[（﹣9）]+9]，
=0；

（5）原式=[（﹣26.54）+（﹣18.54）]+[6.4+（﹣6.4）]，
=﹣45.08+0，
=﹣45.08；

（6）原式=（﹣3.75）+2.85+（﹣1）+（﹣）+3.15+（﹣2.5），
=[（﹣3.75）+（﹣1）+（﹣）+（﹣2.5）]+（2.85+3.15），
=﹣8+6，
=﹣2；
【点评】解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．注意题中是否有互为相反数，如（﹣9）和9，其和为0．
　

知识点三：有理数的减法法则
例3．请完成以下填空，按要求写出运算名称、详细的计算过程或法则的具体内容：
解：（﹣8）﹣（﹣3）．（　有理数减法　）
=　﹣8+3　，（　将减法变为加法　）
=　﹣（8﹣3）　，（　异号相加，取绝对值大的符号，绝对值相减　）
=　﹣5　．
【考点】1A：有理数的减法．
【专题】17 ：推理填空题．
【分析】根据有理数减法的法则进行计算即可．
【解答】解：：（﹣8）﹣（﹣3）．（有理数减法）
=﹣8+3，（将减法变为加法）
=﹣（8﹣3），（异号相加，取绝对值大的符号，绝对值相减）
=﹣5；
故答案为：有理数减法；﹣8+3；将减法变为加法；﹣（8﹣3）；异号相加，取绝对值大的符号，绝对值相减；﹣5．
【点评】此题考查有理数减法，关键是根据有理数减法法则计算．
　
变式1．（2013秋•甘井子区校级月考）（﹣2）﹣（﹣）
【考点】1A：有理数的减法．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：（﹣2）﹣（﹣），
=﹣2+，
=3．
【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

变式2．计算：
（1）（﹣5）﹣（﹣6）；
（2）（﹣4）﹣（+5）；
（3）0﹣8；
（4）（﹣4.9）﹣（﹣6）．
【考点】1A：有理数的减法．
【专题】11 ：计算题．
【分析】原式各项利用减法法则变形，计算即可．
【解答】解：（1）原式=﹣5+6=1；
（2）原式=﹣4﹣5=﹣9；
（3）原式=﹣8；
（4）原式=﹣4.9+6=1.35．
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
　
变式3．按要求写出具体的算式或求值：
（1）写出两个负数，使它们的差为7；
（2）已知6与一个数的差为﹣8，求这个数．
【考点】1A：有理数的减法．
【专题】26 ：开放型．
【分析】（1）根据题意写出算是即可；
（2）根据减法中被减数、减数、差的关系列出算式计算即可．
【解答】解：（1）﹣3﹣（﹣10）=﹣3+10=7；

（2）6﹣（﹣8）=6+8=14．
【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

知识点四：有理数的加减混合运算
例4．计算：3+（﹣11）﹣（﹣9）
【考点】1B：有理数的加减混合运算．
【专题】11 ：计算题．
【分析】先把原式去括号，再按照从左到右的顺序计算即可，特别要注意去括号时符号的变化．
【解答】解：3+（﹣11）﹣（﹣9）=3﹣11+9=﹣8+9=1．
【点评】本题考查了有理数得加减混合运算法则，解题的关键是牢记法则，并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．

变式1．计算：
（1）7.5+（﹣2）﹣（+22.5）+（﹣6）；
（2）（+0.75）+（﹣2.8）+（﹣0.2）﹣1.25；
（3）﹣﹣（﹣2）+（﹣3）﹣（+5）；
（4）﹣|﹣﹣（﹣）|+|（﹣）+（﹣）|；
（5）（+1）﹣（﹣5）+（﹣）﹣（+）+（﹣5）．
【考点】1B：有理数的加减混合运算．
【分析】利用有理数加减法则即可，注意利用运算律．
【解答】解：（1）原式=7.5﹣22.5﹣2﹣6=﹣15﹣2﹣6﹣﹣=﹣24；
（2）原式=0.75﹣1.25﹣2.8﹣0.2=﹣0.5﹣3=﹣3.5；
（3）原式=﹣+2﹣3﹣5=﹣﹣=﹣3﹣=﹣；
（4）原式=﹣|﹣|+|﹣|=﹣+=；
（5）原式=+5﹣﹣﹣=．
【点评】本题考查有理数加减混合运算，涉及绝对值，计算时注意使用运算律，可化简运算．
　
变式2．计算：
①0﹣（﹣2）
②（+10）+（﹣14）
③5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）
④1﹣+﹣+
⑤（﹣0.5）﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）．
【考点】1B：有理数的加减混合运算．
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
【解答】解：①0﹣（﹣2）=0+2=2；
②（+10）+（﹣14）=10﹣14=﹣4；
③5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）=5.6+4.4﹣0.9﹣8.1=10﹣9=1；
④1﹣+﹣+=1﹣（+）+（+）=1﹣1+2=2；
⑤（﹣0.5）﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）=﹣0.5﹣7.5+3.25+2.75=﹣8+6=﹣2．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
　
变式3．列式并计算：
（1）什么数与﹣的和等于﹣？
（2）﹣1减去﹣与的和，所得的差是多少？
【考点】1B：有理数的加减混合运算．
【分析】（1）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）设x与﹣的和等于﹣，
由题意得，x﹣=﹣，
解得，x=﹣；
（2）﹣1﹣（﹣+）=﹣1+=﹣．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．

拓展点一：法则的理解问题
例5．两个数的和为正数，那么这两个数是（　　）
A．正数 B．负数 C．一正一负 D．至少一个为正数
【考点】19：有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．
【解答】解：A、不一定，例如：﹣1+2=1，错误；
B、错误，两负数相加和必为负数；
C、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误；
D、正确．
故选D．
【点评】本题考查的是有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号．所以两个数的和为正数，那么这两个数至少一个为正数．

变式1．若两个数的和为正数，则这两个数（　　）
A．至少有一个为正数 B．只有一个是正数
C．有一个必为0 D．都是正数
【考点】19：有理数的加法．
【分析】两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时，两个数的和才有可能为正数．
【解答】解：A、正确；
B、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；
C、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；
D、不能确定，例如：﹣2与3的和1为正数，但是﹣2是负数，并不是都是正数．
故选A．
【点评】本题比较简单，解答此题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
　
变式2．下列说法正确的是（　　）
A．两个有理数相加，和一定大于每一个加数
B．异号两数相加，取较大数的符号
C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
【考点】19：有理数的加法．
【分析】根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．依此即可作出判断．
【解答】解：A、如3+（﹣1）=2，2＜3，故选项错误；
B、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，故选项错误；
C、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，故选项正确；
D、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，故选项错误．
故选C．
【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
　
变式3．如果两个数的和是负数，那么这两个数（　　）
A．同是正数 B．同为负数
C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数
【考点】19：有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法运算法则进行判断即可．
【解答】解：两个数的和是负数，
这两个数至少有一个为负数．
故选D．
【点评】本题考查了有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
　
变式4．两个负数的和一定是（　　）
A．负数 B．非正数 C．非负数 D．正数
【考点】19：有理数的加法；11：正数和负数．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据有理数的加法法则，两个负数相加和为负数．
【解答】解：例如（﹣1）+（﹣2）=﹣3，两个负数的和为负数，
故选A．
【点评】本题考查了正负数、有理数的加法法则，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
　
变式5．下列说法不正确的是（　　）
A．两个有理数的和不一定大于每一个加数
B．任何有理数的绝对值都不小于0
C．最小的非负整数是0
D．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．
【考点】19：有理数的加法；15：绝对值．
【分析】依据有数的加法法则、绝对值的性质，正负数的定义进行回答即可．
【解答】解：A、两个有理数的和不一定大于每一个加数，正确，与要求不符；
B、任何有理数的绝对值都不小于0 正确，与要求不符；
C、最小的非负整数是0，正确，与要求不符；
D、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，故D错误，与要求相符．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
　
拓展点二：灵活进行有理数的加减混合运算
例6．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（　　）
A．﹣1005 B．﹣2010 C．0 D．﹣1
【考点】1B：有理数的加减混合运算．
【专题】2A ：规律型．
【分析】由题意，这从1到2010一共可分为1005组，每组的结果都是1，由此不难得出答案．
【解答】解：这从1到2010一共2010个数，相邻两个数之差都为﹣1，
所以1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是﹣1005．
故选A．
【点评】此题主要考查有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．

变式1．计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+197﹣199的结果是（　　）
A．100 B．﹣100 C．50 D．﹣50
【考点】1B：有理数的加减混合运算．
【分析】利用有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+197﹣199
=﹣2﹣2﹣2﹣…﹣2
=﹣100
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，正确找出规律是解题的关键．
　
变式2．简便运算：
（1）1﹣1+3﹣0.25﹣3.75﹣4.5；
（2）．
【考点】1B：有理数的加减混合运算．
【分析】（1）首先统一成分数，然后计算互为相反数的式子，同分母的分数相加，最后把所得结果相加即可求解；
（2）首先利用符号法则进行化简，然后把同分母的分数分别相加，最后把所得结果相加即可求解．
【解答】解：（1）原式=﹣+﹣﹣﹣
=﹣﹣﹣
=﹣3﹣
=﹣；

（2）原式=12﹣1+5﹣7+2﹣
=（﹣﹣+）+（﹣）
=6+3
=9．
【点评】本题主要考查有理数的异分母分数加减混合运算，通分是解题的关键．

拓展点三：用裂项法求和
例7．（　　）
A．大于0.5 B．等于0.5 C．小于0.5
【考点】H4：分数的巧算；1C：分数大小的比较．
【分析】通过观察，算式中每个分数分母的两个数字相差2，所以在把它们拆分成两个分数相减的形式时，注意乘，然后通过加减相抵消的方法，得出结果．
【解答】解：++…+，
=×（﹣+﹣+﹣+…+﹣），
=（1﹣），
=×，
=＜0.5；
故选：C．
【点评】此题中的每个分数在提出后属于的形式，可以拆分成．
　
变式1．++++++++=　4.5　．
【考点】H4：分数的巧算．
【专题】481：计算问题（巧算速算）．
【分析】把原数++++++++进行提取5，然后根据分数的拆项公式可得：++…+=1﹣+﹣+…+﹣，然后进行销项，由此解答即可．
【解答】解：++++++++
=5×（++…+）
=5×[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]
=5×[1﹣+﹣+…+﹣]
=5×
=4.5
故答案为：4.5．
【点评】此题属于分数的巧算，根据算式的特点，先运用乘法分配律进行提取5，然后根据分数的拆项公式进行拆项，然后销项，即可得出结论．
　
变式2．运用裂项法计算：．
【考点】2H：分数的简便计算．
【专题】422：运算定律及简算．
【分析】因为=×（1﹣），=×（﹣），=×（﹣），=×（﹣），=×（﹣），利用此规律可以把原式进行转化，然后利用分配律提出，即可解决．
【解答】解：=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）
=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）
=×（1﹣）
=×
=．
【点评】此题考查了分数的简便计算，解决的方法是利用裂项法，关键是找到裂项的规律．
　
变式3．[思路点击：运用裂项法：，，…然后抵消中间项]．
【考点】2H：分数的简便计算．
【专题】422：运算定律及简算．
【分析】运用裂项法：，，…，代入原式，然后利用加法结合律抵消中间项即可解决．
【解答】解：+++++
=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）
=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
=1﹣
=．
【点评】本题的关键是根据分数的特点把分数进行折项后再进行计算．
　
变式4．计算：．
【考点】H4：分数的巧算．
【专题】16 ：压轴题．
【分析】根据题意，找出规律，由分数的拆项进行巧算即可．
【解答】解：


…


所以：
=×（）
=×（…+）
=×（）
=×
=．
【点评】由分数的拆项，进行巧算即可．


拓展点四：有理数加、减法的应用问题
例8．.2016年9月2日早上8点，空军航空开放活动在大房身机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如表：
高度变化
记作
上升2.5千米
+2.5千米
下降1.2千米
　﹣1.2千米　
上升1.1千米
　+1.1千米　
下降1.8千米
　﹣1.8千米　
（1）完成上表；
（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？
（3）如果飞机平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
【考点】1B：有理数的加减混合运算．
【分析】（1）根据正负数的意义解答；
（2）根据有理数的加减法法则计算；
（3）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）由题意可知，上升记为“+”，则下降记为“﹣”，
则下降1.2千米记作﹣1.2千米，上升1.1千米记作+1.1千米，下降1.8千米记作﹣1.8千米，
故答案为：﹣1.2千米；+1.1千米；﹣1.8千米；
（2）0.5+2.5﹣1.2+1.1﹣1.8=1.1千米，
答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是1.1千米；
（3）2.5×5+1.2×3+1.1×5+1.8×3=27（升），
答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了27升燃油．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握正负数的意义、有理数的加减运算法则是解题的关键．
　
变式1．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为a 升/千米，则这次养护共耗油多少升？
【考点】1B：有理数的加减混合运算．
【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；
（2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点；
（3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以a，即可求得耗油量．
【解答】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16=+15千米．
则在出发点的东边15千米的地方；

（2）最远处离出发点有17千米；

（3）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）a=97a（升）．
答：这次养护共耗油97a升．
【点评】本题考查了有理数的加减运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量．
　

变式2．出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：
+11，﹣2，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8
（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？
（2）若每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，则这天下午他盈利多少元？
【考点】1B：有理数的加减混合运算；11：正数和负数．
【分析】（1）可以把出车地看做0，然后根据题意列式，即可推出结果，（2）根据司机下午的总营运路程，由每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，推出每千米的盈利，用每千米的盈利乘以总营运路程即可推出这天下午他的总盈利．
【解答】解：（1）设出发地为0，
∴根据题意列式：+11﹣2+3+10﹣11+5﹣15﹣8=﹣7，
∵|﹣7|=7，
答：距离出发地点7km，

（2）根据题意列式得：11+2+3+10+11+5+15+8=65，
∵每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，
∴盈利为：65×（7﹣1.5）=357.5（元），
答：当天下午盈利357.5元．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数等相关的知识点，关键在于根据题意正确的列式，认真的进行计算．
　
　
变式3．某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）
月份
一月
二月
三月
收入
32
48
50
支出
12
13
10
请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
（3）该公司第一季度利润为多少万元？
【考点】1B：有理数的加减混合运算；11：正数和负数．
【专题】12B：经济问题．
【分析】此题为应用题，分析提干，第一季度总收入等于一月份收入加二月份收入加上三月份收入，支出也同理，故得收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，如果收入用正数表示，支出则用负数表示，故总收入+130万，总支出﹣35万，利润=收入﹣支出，利润=+130﹣35=95．
【解答】解：（1）∵收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，
∴该公司今年第一季度总收入130万，总支出35万，
答：该公司今年第一季度总收入与总支出各为130万元，35万元．

（2）∵如果收入用正数表示，
∴支出则用负数表示，
∴总收入+130万，总支出﹣35万，
答：如果收入用正数表示，则总收入与总支出应表示为+130万，﹣35万．

（3）∵利润=收入﹣支出，
∴利润=+130﹣35=95，
答：该公司第一季度利润为95万元．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
　
变式4．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣3
+8
﹣9
+10
+4
﹣6
﹣2
（1）在第　五　次纪录时距A地最远．
（2）求收工时距A地多远？
（3）若每km耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
【考点】1B：有理数的加减混合运算；11：正数和负数；15：绝对值．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】（1）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；
（2）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；
（3）所有记录数的绝对值的和×0.4升，就是共耗油数．
【解答】解：（1）由题意得，第一次距A地|﹣3|=3千米；第二次距A地﹣3+8=5千米；第三次距A地|﹣3+8﹣9|=4千米；第四次距A地|﹣3+8﹣9+10|=6千米；第五次距A地|﹣3+8﹣9+10+4|=8千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共8千米，所以在第五次纪录时距A地最远．
故答案为：五．
（2）解：根据题意列式﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2=2，
答：收工时距A地2km．
（3）根据题意得检修小组走的路程为：
|﹣3|+|+8|+|﹣9|+10|+|+4|+|﹣6|+|﹣2|=42（km）
42×0.3×7.2=90.72（元）
答：检修小组工作一天需汽油费90.72元．
【点评】此题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加减混合运算，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

变式5．某次数学单元检测，708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，成绩记录如下：+10，﹣2，+15，+8，﹣13，﹣7．
（1）本次检测成绩最好的为多少分？
（2）该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？
（3）本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分？
【考点】1B：有理数的加减混合运算；11：正数和负数．
【专题】11 ：计算题．
【分析】（1）根据80+15求出成绩最好的即可；
（2）求出记录成绩，根据结果的正负即可做出判断；
（3）求出最高分与最低分，相减即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：80+15=95（分），
则成绩最好为95分；

（2）根据题意得：10﹣2+15+8﹣13﹣7=11（分），
则超过11分；

（3）根据题意得：最高分为80+15=95（分），最低分为80﹣13=67（分），
则最高分与最低分相差为95﹣67=28（分）．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
　

易错点一：交换结合、符号搬家
例9．计算：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）．
【考点】1B：有理数的加减混合运算．
【专题】11 ：计算题；511：实数．
【分析】首先根据有理数减法法则，把算式进行化简，然后应用加法交换律和结合律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）
=﹣40+28+19﹣24
=﹣（40+24）+（28+19）
=﹣64+47
=﹣17
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法．
　
变式1．计算：（﹣7）﹣4+（﹣3）﹣（﹣4）+|﹣10|
【考点】1B：有理数的加减混合运算；15：绝对值．
【分析】先去括号，将绝对值符号化去，把减法都转化成加法，写成省略括号的和的形式，再根据加法的结合律，将负数和正数分别相加，最后求得计算结果．
【解答】解：（﹣7）﹣4+（﹣3）﹣（﹣4）+|﹣10|
=﹣7﹣4﹣3+4+10
=﹣14+14
=0
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题时注意：转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
　
变式2．（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
【考点】1B：有理数的加减混合运算．
【专题】11 ：计算题．
【分析】原式变形后，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣20+3+5﹣7
=﹣27+8
=﹣19．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
变式3．0﹣（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣3）
【考点】1B：有理数的加减混合运算．
【专题】11 ：计算题．
【分析】直接进行有理数的加减运算即可．
【解答】解：原式=0﹣3﹣5+7+3=2．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，比较简单，注意细心运算．


易错点二：带分数误拆
例10．计算：1992+﹣+﹣+﹣+…+1990﹣1991．
【考点】1B：有理数的加减混合运算．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】分析式子：，，…，进行拆项：1992+（+…+）；，，…，进行拆项：﹣（），然后计算即可．
【解答】解：1992+﹣+﹣+﹣+…+1990﹣1991．
=1992+（+…+）﹣（）
=1992+（）×996
=1992﹣
=1992﹣830
=1162．
【点评】此题考查的是有理数的混合运算，解决此题的关键是：将两组分数进行拆项．