华东师大版（2024）九年级上册（2024）1. 相似三角形优秀课件ppt

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）1. 相似三角形优秀课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了回顾与思考，∠A′，∠B′，∠C′，星题夯实四基，∠A∠A，∵DEBC，探究归纳，∴DEBF，∴△ADE∽△ABC等内容，欢迎下载使用。
问题1 相似多边形的主要特征是什么？问题2 怎样判定两个多边形是否相似？
我们就说 △ABC 与 △A′B′C′______，记作__________________，△ABC 与 △A′B′C′ 相似比是 k，则 △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比是____.
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，如果∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∠C = ∠C′，且
△ABC∽△A′B′C′
相似三角形的性质及有关概念
反之如果 △ABC∽△A′B′C′，则有∠A =_____，∠B =_____，∠C =____，且
当相似比等于 1 时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.
知识点1相似三角形及其相关概念1.知识初练 如图，已知△ABC∽△DEF，则∠A＝________，________＝∠E，∠C＝__________，
2．[江苏南京模拟]若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶3，AB＝3，则A′B′为________．
3．已知△ABC∽△A1B1C1，如果∠A＝50°，∠B＝95°，那么∠C1等于(　　)A．50° B．95° C．35° D．25°
由平行线判定两个三角形相似
如图，DE//BC， △ADE 与 △ABC 有什么关系？说明理由.
解：相似，在 △ADE 与 △ABC 中，
∴∠ADE = ∠B， ∠AED = ∠C，
过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F，
∵四边形 DBFE 是平行四边形，
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似.
4．如图，已知△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是(　　)
5．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF.求证：∠BEF＝90°.
证明：∵△ABE∽△DEF，∴∠ABE＝∠DEF.∵在矩形ABCD中，∠A＝90°，∴∠ABE＋∠AEB＝90°，∴∠DEF＋∠AEB＝90°，∴∠BEF＝90°.
1.如果两个三角形的相似比为 1，那么这两个三角形_______.2.若△ABC 与△A′B′C′ 相似，一组对应边的长为 AB = 3 cm，A′B′ = 4 cm，那么△A′B′C′ 与△ABC 的相似比是______ .
3.若△ABC 的三条边长的比为 3 cm、5 cm、6 cm，与其相似的另一个△A′B′C′ 的最小边长为 12 cm，那么△ A′B′C′ 的最大边长是_____cm.
4.已知△ABC 的三条边长为 3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1 的形状是__________，又知△A1B1C1 的最大边长为 25 cm，那么△A1B1C1 的面积为_______cm2.
5.若△ABC 与△A′B′C′ 相似，∠A = 55°，∠B = 100°，那么∠ C′ 的度数是（ ） A. 55° B. 100° C. 25° D. 不能确定
6.把△ABC 的各边分别扩大为原来的 3 倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ）A. △ABC∽△A′B′C′B. △ABC 与△A′B′C′ 的各对应角相等C. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 D. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比为
知识点2利用平行于三角形一边的直线判定三角形相似6.【思维生长】 如图①，AB∥CD，若BO＝6，OD＝3，AB＝4，则CD的长是(　　) A. B．1 C．2 D．3
向“几何直观分析思维”生长：如图②，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形有(　　)A．0对 B．3对 C．2对 D．1对向“方程思想”生长：如图③，AB为斜靠在墙壁AC上的长梯，梯脚B距墙1.5 m，梯上一点D距墙1.2 m，BD长0.5 m，则梯长AB为______m.
向“等量转化”生长：如图④，在△ABC中，点D为AC上一点，点E，F在边AB上，DE∥BC，DF∥CE，求证：
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为(　　)A．4 B．3 C．2 D．1
8.【思维可视化】如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，M是AB的中点，MN∥AC，交BD于点N.若DO∶OB＝1∶2，AC＝12，如何求MN的长？
思维过程(1)分析问题：求MN→求长度→可尝试找到与MN有关的相似三角形求解．
(2)分析条件：①遇“平行”，得相似→由AB∥DC，MN∥AC，可得出哪些相似三角形？
②由M是AB的中点，DO∶OB＝1∶2，AC＝12，可以得到哪些线段的比或线段的长度？
(3)计算求值：MN＝________．
9．如图，直线l1∥l2，点A，G在直线l1上，点B，C，D在直线l2上，GD与AC交于点E，与AB交于点F.若AF∶FB＝1∶2，BC∶CD＝2∶1，则AE∶EC的值为________．
思路点睛：设BC＝2y，则CD＝y，利用l1∥l2，可得△AGF∽△BDF，从而可求出AG，再利用△AGE∽△CDE，就可求出AE:EC的值．
10．如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，连结DE，交AB于点F.若 求证：AD＝EB.
11.(一题多解)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为AD的中点，连结CM交BD于点N，且ON＝1，求BD的长．
2. 当相似比等于 1 时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；
3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.
1. 相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比；
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.