初中华东师大版（2024）3. 相似三角形的性质优秀课件ppt

这是一份初中华东师大版（2024）3. 相似三角形的性质优秀课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了合作探究，星题夯实四基，cm6cm，相似三角形周长的比，同理得，延伸探究，又∵∠D＝∠A，解得x8，星题提升四能等内容，欢迎下载使用。
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高的比各是多少？
相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比
∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B' .
解：如图，分别作出 △ABC 和 △A'B'C' 的高 AD 和 A'D'．
则∠ADB =∠A'D'B' = 90°.
∴△ABD ∽△A'B'D'.
由此得到结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比．
　　类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．
类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比也等于相似比.因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比.
知识点1相似三角形对应线段的比1.若△ABC∽△DEF，相似比为9：4，则△ABC与△DEF对应中线的比为(　　)A．9：4 B．4：9C．81：16 D．3：2
2．已知两个相似三角形的一组对应边的长分别为2 cm和4 cm，若它们对应的两条角平分线的长度之和为9 cm，则这两条角平分线的长度分别为____________．
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为 k，那么
因此，AB＝k·A'B'，BC＝k·B'C'，CA＝k·C'A'
相似三角形周长之比等于相似比.
相似多边形周长之比等于相似比.
4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的 2 cm 变成了 6 cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？
放大比例为 .
3. (跨学科·物理　上海模拟)物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据(如图)：物距为20 cm，像距为30 cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6 cm，则蜡烛火焰的高度是______cm.
如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为 k，它们的面积比是多少？
解：如图，分别作出△ABC 和△A' B' C' 的高 AD和A' D' ．
∵∠ADB =∠A' D' B' ，∠B＝∠B'，
∴△ADB∽△A' D' B' .
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
如图，四边形 ABCD 相似于四边形 A′B′C′D′，相似比为 k，它们面积的比是多少？
相似多边形面积比等于相似比的平方.
1.如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC 的周长是 24，面积是 48，求△DEF 的周长和面积．
解：在△ABC 和△DEF 中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF，
∴△DEF∽△ABC，相似比为
∴△DEF 的周长 = △ABC 的周长， △DEF 的周长 = 12.
2.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的 5 倍；
解：（1）一个三角形各边扩大为原来 5 倍，相似比为 1 : 5，
扩大 5 倍周长＝ 5×原周长
（2）一个四角形各边扩大为原来 9 倍，相似比为 1 : 9，
边长扩大 9 倍四边形 ＝ 81 倍原四边形的的面积
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的 9 倍．
3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是 15 cm，一种半径是 30 cm，如果半径是 15 cm 的蛋糕够 2 个人吃，半径是 30 cm 的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）
解：两种蛋糕是相似的，
相似比是1：2，面积的比为
设半径是 30 cm 的蛋糕够 x 人吃，
依题列方程 1 : 4＝2 : x，
答：半径是 30 cm 的蛋糕够 8 个人吃．
5.【思维生长】 若两个相似三角形的相似比为3：4，且较大的三角形的周长是16，则较小的三角形的周长为________．向“等量转化”生长：如图①，将△ABC沿边BC向右平移得到△DEF，DE交AC于点G，若BC∶EC＝3∶1.△ADG的周长为16，则△CEG的周长为________．
7.【思维生长】 如图①，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积为2，则四边形DBCE的面积是(　　)A．6 B．8 C．4 D．2
(2)若AC＝4，BC＝8，△DAC的面积为9，求△ABD的面积．
9．如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，那么△ABC与△DEF的周长比为(　　)A．1∶ B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
10.【新情境】如图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图②所示，此时液面AB的宽度是(　　)A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
11．如图，等边三角形纸片ABC被矩形直尺DEFG所截，EF∥BC，边AB被截成三等份．若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积为________ cm2.
12．广东深圳模拟 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连结DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，(1)若AB＝8，求线段AD的长；
(2)若△ADE的面积为1，求▱BFED的面积．
1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比.
2.相似三角形周长的比等于相似比； 相似多边形周长的比等于相似比.
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方; 相似多边形面积的比等于相似比的平方.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.