华东师大版（2024）九年级上册（2024）4. 相似三角形的应用一等奖ppt课件

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）4. 相似三角形的应用一等奖ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了△ABO∽△AEF，平面镜，星题夯实四基，测距的方法，典例精析，星题提升四能，1测高，2测距等内容，欢迎下载使用。
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.
据史料记载，古希腊数学家，天文学家开勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
如图，如果木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测 OA 长为 201 m，求金字塔的高度 BO.
利用相似三角形测量高度
解：太阳光是平行的光线，因此∠BAO =∠EDF.
因此金字塔的高为 134 m.
又∵ ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO∽△DEF.
还可以有其他方法测量吗？
知识点1利用相似三角形测量高度主题情境　　在学完相似三角形的知识后，小明用所学知识完成以下综合实践活动课的任务，请完成 1～3题．1．如图，在测量旗杆高度的任务中，小明测得木杆AB的长为4 m，它的影长BC为2 m，同一时刻旗杆DE的影长EF为6 m，则旗杆DE的高度为(　　)A．9 m B．10 m C．11 m D．12 m
2．在测量教学楼高度的任务中，小明利用光线反射来测量教学楼CD的高度(如图所示)，如果平面镜P与教学楼的距离PD是12 m，与小明的距离BP是1.5 m，小明刚好从平面镜中看到教学楼的顶端C，小明眼睛距地面的高度AB是1.2 m，则教学楼的高度是________m.
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在河的这一边取点 Q 和 S，使点 P、Q、S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS的直线 b 的交点为 R.如果测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度 PQ.
利用相似三角形测量宽度
因此河宽大约为 90 m.
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
例 已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树的根部的距离 BD = 5 m，一个身高 1.6 m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C 了？
分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域 Ⅰ 和Ⅱ 都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就根本看不到 C 点了.
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD. ∴△AEH ∽ △CEK.
解得 EH = 8.
1. 如图，铁道口的栏杆短臂长 1 m，长臂长 16 m，当短臂端点下降 0.5 m 时，长臂端点升高______m.
2.某一时刻树的影长为 8 米，同一时刻身高为 1.5 米的人的影长为 3 米，则树高为______米.
解：设正方形 PQMN 是符合要求的，△ABC 的高 AD 与 PN 相交于点 E.设正方形 PQMN 的边长为 x mm.因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC.所以 .
3. △ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC = 120 mm，高 AD = 80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
解得 x = 48 (mm).
因此 ，
3．在校园绿植调查任务中，小明用自制的直角三角形模具DEF测量树的高度AB(如图所示)，他调整自己的位置，让斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，若DE＝0.4 m，EF＝0.3 m，测得边DF离地面的高度AC＝1.7 m，CD＝8 m，则树高AB为________m.
知识点2利用相似三角形测量长度或宽度4.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图．在射击时，小明有轻微抖动，致使准星A偏离到A′，若OA＝2 dm，AB＝298 dm，AA′＝0.01 dm，满足AA′∥BB′.则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为________dm.
6．小明参观玲珑塔时发现，塔旁水平地面上有1 m高的围栏，测得其影长(落在水平地面上)为1.5 m．同一时刻旁边的树AB的影子不全落在水平地面上，有一部分落在塔身上(如图)，他测得树AB在地面上的影长 BD＝9 m，在塔身上的影长 CD＝2 m，则树AB的高度为(　　) A．8 m B．9 m C．10 m D．10.2 m
7.【新情境】河南郑州期末如图①是装了液体的长方体容器的主视图，将该容器绕底面一棱进行旋转后，液面恰好接触到容器口边缘，如图②所示，此时液面宽度AB＝________cm.
8．汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，驾驶某型号汽车时司机视线的高度AB＝1.5 m，车前盖最高处与水平地面间的距离CD＝1 m，司机与车头间的水平距离BE＝2 m，车前盖最高处与车头间的水平距离DE＝0.5 m，点B，D，E，F在一条直线上．(1)求汽车盲区的长度EF；
(2)点M在线段EF上，ME＝0.8 m，在M处有一个高度为0.4 m的物体，司机能看到该物体吗？请说明理由．
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解.
（不能直接使用皮尺或刻度尺测量）
（不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题； （2）构建图形； （3）利用相似解决问题.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.