初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）第22章 图形的相似22.3 相似三角形2. 相似三角形的判定课堂教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）第22章 图形的相似22.3 相似三角形2. 相似三角形的判定课堂教学课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了复习导入，这两个三角形是相似的，符号语言，∵DE∥BC，∴∠AED∠C，又∵EF∥AB，∴∠A∠CEF，∴△ADE∽△EFC等内容，欢迎下载使用。
1.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）2.经历相似三角形的判定定理1的探究过程.（难点）
三角形全等的判定方法有哪些？
1.观察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想.
2.两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° .
①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗？
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD=A1B1，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.∵∠B=∠B1，∴∠ADE=∠B1.又∵ AD=A1B1，∠A=∠A1，∴△ADE ≌△A1B1C1，∴△A1B1C1∽△ABC.
已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1,求证：△ABC∽△A1B1C1.
三角形相似的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A1，∠B=∠B1，
∴ △ABC ∽ △A1B1C1.
例1 如图，在Rt△ABC和Rt△A' B' C' 中，∠C=∠C’都是直角，∠A=∠A' .求证：△ABC∽△A' B' C' .
证明： ∵∠C=∠C' =90°， ∠A=∠A' ， ∴△ABC∽△A' B' C' . （两角分别相等的两个三角形相似）
此例告诉我们，两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似.
例2 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
1．具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是(　　)A．有一个角是40°的两个等腰三角形 B．两个等腰直角三角形C．有一个角为100°的两个等腰三角形 D．两个等边三角形
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连结CD，请添加一个适当的条件：________________________，使△ABC∽△ACD.(只填一个即可)
∠B＝∠ACD(答案不唯一)
4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BDC，AB＝12，AD＝8，CD＝15，则DB＝________．
5．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.(1)试说明△ABD≌△BCE；(2)△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．
解:（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC， ∠ABD＝∠BCE＝60°. 又∵BD＝CE， ∴△ABD≌△BCE(SAS)．
(2)△EAF与△EBA相似．由(1)得△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠ABE＝∠EAF.又∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA.