初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数授课课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数授课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了叫做∠A的正切，记做tanA，用数学去解释生活，例题讲解，练一练，判断对错，再探究，且为定值常数，归纳小结，于是AB13m等内容，欢迎下载使用。

我们都有过走上坡路的经验，坡面有陡有平，在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢？如图所示：
由推理可得：角度不变，比值不变；由动态演示：角度改变，比值改变。
如图，正切也经常用来描述山坡的坡度。例如，有一山坡在水平方向上每前进lm就升高hm，那么山坡的坡度i(即tanα)就是：
定义：坡面与水平面的夹角(α)称为坡角，坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度 (或坡比)，记作i ，即坡度等于坡角的正切。
例1 如图，在ΔABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，求tanA和tanB的值。
例2 在Rt ΔABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求锐角∠A、∠B的正切值。
tanA是一个比值（注意比的顺序），无单位。
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，tanA的值（ ）A、扩大100倍 B、缩小C、不变 D、不能确定
小结：1.正切的定义；2.坡比的表示方法。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA。
由于∠ACB＝∠C′＝90°，所以BC//B′C′
所以Rt△ABC∽Rt△AB′C′
在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA。
类似地可以证明：在有一个锐角A的直角三角形中，角A的邻边与斜边的比值也为一个常数。
在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作csA。
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，csA、tanA也是A的函数。
求∠A的各个三角函数值。
∠A的邻边是AC。根据勾股定理，得
求∠B的sinB和csB的值。
例1 在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=5m，AC=12m。
在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC∶AC=3∶4。
　∠A的对边为BC=3k，斜边AB=5k，于是
求∠A的正弦sinA、余弦csA。
因为BC∶AC=3∶4，
∠A的邻边是AC=4k，于是
设BC=3k，AC=4k，根据勾股定理，得：AB=5k
在直角三角形ABC中，∠C=90º，∠A=30º。
求∠A的正弦sinA，∠A的余弦csA。
Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，由于在直角三角形中，30º所对的直角边等于斜边的一半，得：AB=2BC，即AB∶BC=2∶1。
设：BC=k，AB=2k
根据勾股定理，得：AC=
例2 如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），求OP与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。
过P作PQ⊥x轴于Q点，
在Rt△POQ中，OQ=3，QP=4，所以OP=5。
1.求直线y=2x与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。
在y=2x上任取一点P（1，2），过P作PQ⊥x轴于Q点，
在Rt△POQ中，OQ=1，QP=2，所以OP=
在直角三角形中，∠A为其中一个锐角
这节课我们主要学习了哪些知识？有何体会和收获？有哪些你认为最重要？
其中sinA，csA，tanA是关于角A的函数。
定义中应该注意的几个问题：
1.sinA、csA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2.sinA、csA、tanA是一个比值（数值）。
3.sinA、csA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
发散思维1.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，csB，tanB。