八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法教学课件ppt

这是一份八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了知识关联，x·x·x，怎样列式，×103，问题1，个10，1016+3，乘方的意义，乘法的结合律，猜一猜等内容，欢迎下载使用。
(1)求n个相同乘数a的积的运算，叫作　　　　，乘方的结果叫作　　　 ,则写成乘方的形式为　　　　，其中a叫作　　　　，n叫作　　　　,an读作　　　　 . 
(2)x3表示　　　　个　　　　相乘，把x3写成乘法的形式为 : x3=　 　　 　. 
 (3)x3、x5、x、x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？
一种电子计算机每秒可进 行1亿亿(10¹⁶)次运算，它工作10³s可进行多少次运算?
问题2 根据乘方的意义，想一想如何计算1016 ×103？
=(10×10×10 ×…×10)
×(10×10×10)
=10×10×…×10
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?
（1）105×102=10 （ ）
=(10×10×10×10×10)
=10×10×10×10×10× 10×10
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
（3）5m× 5n =5（ ）
=(5×5×5×…×5)
×(5×5×5 ×…×5)
am · an =a（ ）
【探究1】同底数幂的乘法
猜想:am · an= am+n (当m、n都是正整数)
am · an =
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
am · an = am+n (m、n都是正整数).
底数　　，指数 　　.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7 ；
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
（4） xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
(1)(a+b)4·(a+b)7；
(n-m)3·(n-m)4＝（n-m）3＋4＝（n-m）7.
(a+b)4·(a+b)7＝(a+b)4＋7＝(a+b)11.
(3)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 .
(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15.
(2)(n-m)3·(n-m)4；
【探究1】同底数幂的乘法
利用同底数幂的乘法法则计算时的“四注意”(1)用性质时,首先要看底数是否相同,底数不同就不能直接用;(2)指数相加,而不是相乘;(3)底数不一定只是一个数或一个字母,也可以是一个单项式或多项式;(4)底数互为相反数时,可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算;(5)幂的个数可以推广到任意个数.
【探究2】同底数幂的乘法性质的逆用
想一想 : am+n可以写成哪两个因式的积?
am+n = am · an
填一填：若xm =3 ，xn =2，那么
(1)xm+n = × = × = ;
(2)x2m = × = × = ;
(3)x2m+n = × = × = .
若2x=a，2y=b，则2x+y等于(　 　)A.a+b　　　　B.ab　　　　C.ab　　　　D.ba
【探究2】有理数的概念及分类
【探究二 逆用同底数幂的乘法性质】
归纳：逆用同底数幂的乘法性质：am·an=am+n，得am+n=am·an (m、n都是正整数).
例2 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值． (2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
解：n-3+2n+1=10, n=4.
（3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4, 2x-4=6, x=5.
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
先变成同底数再应用法则
1．计算a3·a2正确的是(　　)A．a B．a5 C．a6 D．a92．若am＝2，an＝3，则an＋m的值为(　　)A．5 B．6 C．8 D．93．计算：－a·a2＝________．4．计算：(－2)3×(－2)2＝________．
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.