16.1.1同底数幂的乘法课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

这是一份初中人教版（2024）16.1.1 同底数幂的乘法课文配套ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了距离速度×时间，同底数幂的乘法，乘方的概念，×102，探究与应用，m+n，个10相乘，根据乘方的意义可知，乘数均为同底数的幂，×10等内容，欢迎下载使用。
1.理解同底数幂的乘法的性质，能正确地运用性质解决一些简单问题. (重点、难点)2.会用数学的思维推导“同底数幂的乘法的性质”，初步理解从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律.3.通过对公式的应用，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力和表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.
飞船的速度：2.5×103千米/小时
时间：1.44×102小时
地月距离=2.5×103×1.44×102
地月距离=2.5×1.44×103×102
怎样计算103×102 ？
乘方：几个相同因数的积的运算
25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
=(10×10×10)×(10×10)
地月距离 = 2.5 × 1.44 × 103 × 102 = 3.6 × 105
一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算,它工作103 s可进行多少次运算?
问题1　根据乘方的意义填空:(1)105×102=10(　　);(2)a3·a2=a(　　);(3)5m×5n=5(　　　)(m,n都是正整数).  问题2　观察上面的计算结果,你能用符号表示你发现的规律吗?
解:am·an=am+n(m,n都是正整数).
1016 ×103 次
问题：一种电子计算机每秒可进行 1 亿亿 (1016) 次运算，它工作 103 s 可进行多少次运算？
它工作 103 s 可进行运算的次数为:
1016 ×103 = (10×···×10) ×(10 ×10×10)
= (10×10 ×···×10)
=3.6×(10×10×10)×(10×10)
2.5×1.44×103×102
 问题3　你能将上面的规律推导出来吗?
应用同底数幂的乘法的性质的注意事项(1)应用法则的前提:①乘法运算;②底数相同.(2)指数相加.
探究点：同底数幂的乘法运算
(1) 105×102 = 10( )；(2) a3 · a2 = a( )；(3) 5m×5n = 5( ) (m ，n 是正整数 ).
问题：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？
思考：① 上述三个乘法运算式子的乘数有什么共同特征吗？
(1) 105×102 = 10( )；
105×102 = 10×10×10×10×10×10×10 = 107
10×10×10×10×10
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂的乘法的性质:am·an=　　　　(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,　　　　不变,　　　　相加.
解:(1)x2·x5=x2+5=x7.(2)a·a6=a1+6=a7.(3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256.(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.
(教材典题)计算:(1)x2·x5;　(2)a·a6;　(3)(-2)×(-2)4×(-2)3;　　　　　　　　　 (4)xm·x3m+1.
计算:(1)a·a7;　(2)a2·a8;　(3)(-a)·(-a)3·(-a)2;　　　　　　　　　(4)xn-1·x2n+1.
解:(1)a·a7=a1+7=a8.(2)a2·a8=a2+8=a10.(3)(-a)·(-a)3·(-a)2=(-a)1+3+2=(-a)6=a6.(4)xn-1·x2n+1=xn-1+2n+1=x3n.
5×5×···×5×5
a3 · a2 = a · a · a · a · a = a5
5m · 5n = 5×5×···×5×5 = 5m+n
·( a·a·····a )
= a·a·····a
个 a
= a( ).
= ( a·a·····a )
am·an = am + n (m，n 都是正整数).
② 通过上述三个算式的计算规律，你能计算 am · an 吗？
1、底数相同，并进行乘法运算；
2、得到的结果底数不变，将指数相加。
利用同底数幂的乘法的性质计算时的易错点(1)单独一个字母的指数为1,不能漏掉,如例1(2).(2)注意-a3与(-a)3的底数不同,计算时要先把不同的底数转化为相同的底数.
填一填:若xm=3,xn=2,则(1)xm+n=　　　　·　　　　=　　　　×　　　　=　　　　; (2)x2m=　　　　·　　　　=　　　　×　　　　=　　　　; (3)x2m+n=　　　　·　　　　=　　　　×　　　　=　　　　. 

am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 .
(1) (-2)×(-2)4×(-2)3 ；(2) (m - n)3 · (m - n)5 · (m - n)4 .
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
解：(1) 原式 = (-2)1+4+3
= (-2)8 = 256.
(2) 原式 = (m - n)3+5+4
= (m - n)12.
1、底数为负数时，先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底；
2、不能疏忽指数为1的情况；
3、乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）；
4、如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
解:am+n=am·an=2×5=10.
(教材补充例题)已知am=2,an=5,求am+n的值.
(1)若xa=3,xb=4,xc=5,求2xa+b+c的值;  (2)已知23x+2=32,求x的值.
解:(1)2xa+b+c=2xa·xb·xc=2×3×4×5=120.
(2)∵23x+2=32,∴23x×22=32.∴23x=8=23.∴3x=3,解得x=1.