初中人教版（2024）第十六章 整式的乘法16.1 幂的运算16.1.1 同底数幂的乘法课后测评

这是一份初中人教版（2024）第十六章 整式的乘法16.1 幂的运算16.1.1 同底数幂的乘法课后测评，共7页。试卷主要包含了理解并掌握同底数幂的乘法法则等内容，欢迎下载使用。
第一课时《16.1.1 同底数幂的乘法》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课是在掌握了有理数运算、整式的加减运算等知识的基础上进一步学习同底数幂的乘法运算，为学习整式的乘法运算打下基础．本课时从特殊到一般，从具体到抽象，有层次的探究同底数幂的乘法运算法则，教学中注意适当复习幂、指数、底数等概念，要引导学生弄清正整数指数幂的意义
学习者分析
八年级学生对乘方概念和性质在七年级上册已经学过，但是时间久，再加上本身的原因，对乘方中相关概念并不十分明确，理解法则有些困难
教学目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力。
教学重点
同底数幂的乘法运算性质
教学难点
同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
1.求 n 个相同因数的积的运算叫做_____；乘方的结果叫做___;将 a·a·····a （n 个 a 相乘）写成乘方的形式为___.
2.an 表示的意义是______________；其中____叫底数；__叫指数；读作_______________________.
学生活动1：
教师提出问题，学生回答
活动意图说明：通过回顾乘方的相关概念和乘方的性质，为后面的学习提供了条件.
环节二：新知探究
教师活动2：
问题1:一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？
解：1015×103
=(10×10×…×10)×(10×10×10)

=10×10×…×10

=1018
问题2 观察算式1015×103，两个因式有何特点？
我们观察可以发现，1015和103这两个因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
学生活动2：
学生独立思考，补充完善
活动意图说明：通过有步骤、有依据的计算，为探究同底数幂的乘法性质做好知识和方法的准备。
环节三：新知讲解
教师活动3：
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×23=( )×( )=_________=2( )
(2)a3·a2=( )×( )=____ =a( )
(3)5m×5n=( )×( )=____ =5( )
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想：am·an= （m、n都是正整数）
如果 m，n 都是正整数，那么am·an等于什么？
为什么？
同底数幂的乘法法则：
am·an= am+n(m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变 ，指数相加.
类比同底数幂的乘法公式 am·an= am+n (m、n 都是正整数)，a∙a6∙a3=a7∙a3=a10
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am∙an∙ap等于什么呢？
am∙an∙ap =am+n+p(m、n、p 都是正整数)
学生活动3：
学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。
学生组内分工，合作交流，小组展示
活动意图说明：通过探究、猜想、验证等过程，得出同底数幂的乘法法则，并会用符号、文字语言描述，同时发展学生的符号意识，培养学生合情推理和演绎推理的能力。
环节四：典例精析
教师活动4：
例1.计算：
(1)x2·x5 (2) a·a6
(3)(-2)×(-2)4×(-2)3 (4)xm·x3m+1
解:(1) x2·x5=x2+5=x7
(2) a·a6=a1+6=a7
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1
学生活动4：
学生先独立思考，教师提问并让学生代表上台演板，最后进行讲解
活动意图说明：学生运用法则进行计算，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想．
板书设计
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1、下列选项中，正确是（ ）
A 、b5∙b5=2b5 B、b5+b5=b10
C、(−2)2×(−2)3=(−2)6 D、y10=y∙y4∙y5
2.化简(−x)3∙(−x)4，结果正确的是( )
A.-x7 B.x7 C.x12 D.-x12
3.am=3，an=5，则am+n等于( )
A.243 B.125 C.8 D.15
4.(1)若3n+1=81，则n=____;(2)若23·85=8n，则n=_____.
5.已知x+y-3=0，则2x∙2y的值是______.
6.按一定规律排列的一列数:21，22,23，25，28，213，…若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是______________.
选做题：
7.若xm＝5，xn＝6，求xm+n的值．
8.已知an−3·a2n+1 =a10，求 n 的值
【综合拓展类作业】
9.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
(1)根据上述规定，填空：（4，64）＝ ，（﹣2，4）＝ ，
(2)若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列运算正确的是 ( )
A. a3+a3=a6 C.a∙a5=a6
B.a2∙a3=a6 D. a3−a3=a
2.下列运算错误的是 ( )
A.x2∙x3=x5 B.(−b)2∙−b4=−b6
C. x∙x3∙x5=x9 D. (a＋1)2(a＋1)3＝(a＋1)5
选做题：
3.若3n×27＝39，求n的值．
【综合拓展类作业】
4．若an+1⋅am+n=a6，且m−2n=1，求mn的值．
教学反思
在知识呈现的各个环节，按照知识体系本身的逻辑顺序，进行了有效的梯度设计，学生能够按照一个科学的思路，有条理地进行探索。班上一些学习能力较差的同学，也能够积极思考，“逐步攀登”，到达目标。“过关”阶段，在保证完成学习目标的前提下，学生自主选择任务，进行挑战，有意识地满足学生多样化的学习需要，发展学生的个性，使不同的学生在学习中得到不同的发展。