北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识一元二次方程课堂检测

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识一元二次方程课堂检测，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0B．x2+3x=0 C．x2+3x=x2−1 D．x+1x=2
2．方程4x2−2x=−1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．4、−2、−1B．4、2、−1C．4、−2、1 D．4、2、1
3．将一元二次方程2x-x(x-3)=3化为一般形式，正确的是 ( )
A．5x−x2=3B．x2−5x=−3 C．x2−5x+3=0 D．5x−x2−1=0
4．若方程（a-1）x|a|+1-x+2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（ ）
A．1B．-1C．±1 D．不确定
5．若2 是方程 x2−3x+c=0的一个根，则c的值为 ( )
A．1B．2C．–1D．-2
6．杭州某公司开展低空经济飞行器研发，2024年研发经费为2000万元，2026年研发经费达2310万元.已知2026年研发经费的增长率比2025年研发经费的增长率高5%.设2025年研发经费的增长率为x，则( )
A．2000 (1+x) (1+5%) =2310
B．2000 (1+x) (1+x+5%) =2310
C．2000 (1+x+5%)2=2310
D．2000 (1+2x+5%) =2310
7．若a是关于x的方程 2x2−x−4=0的一个实根，则代数式 a2−a2+2026的值是()
A．2025B．2026C．2027D．2028
8．如图为2025年9月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出2×3个位置相邻的数.如果圈出的6个数中，最小数与最大数x的积为190，那么根据题意可列方程（ ）
A．x（x+9）=190B．x（x-8）=190
C．（x+9）（x-9）=190D．x（x-9）=190
二、填空题
9．某书店今年3月份盈利5000元，5月份盈利6000元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意，可列方程为 .
10．已知关于x的一元二次方程 ax2+5x+c=0(其中 ac≠0)的一个根是x=c， 则 ac= .
11．中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+2488320，则图2表示的多项式的二次项系数为 ．
12．定义：方程 cx2+bx+a=0是一元二次方程 ax2+bx+c=0的“倒方程”，其中a，b，c为常数，且a≠0，c≠0．若x= -1是一元二次方程 2x2+x+c=0的“倒方程”的解，则c的值为 ．
三、解答题
13．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根.
（1） x2−3x+2=0x1=1x2=2x3=3;
（2） 2y2−5y+2=0y1=12y2=1y3=2;
（3） 123x−12−8=0x1=−1x2=1x3=53;
（4） 2x−32=x+12x1=23x2=0x3=1.
14．已知关于x的方程m−3xm2−7+m−2x+5=0。
（1）当m为何值时，该方程是一元二次方程?
（2）当m为何值时，该方程是一元一次方程?
15． 将一个容积为 750cm3的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示.写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗?如果是，把它化为一元二次方程的一般形式.
16．定义新运算：对于任意实数a，b，c，d有a,b∗c,d=ac−bd，其中等式右边是常用的乘法和减法运算．如：4,3∗2,1=4×2−3×1=5．
（1）求2,4∗3,−1的值；
（2）已知关于x的方程x,1−x∗x+2,m=0的一个根为2，求m的值．
答案解析
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】50001+x2=6000
10．【答案】-6
11．【答案】3780
12．【答案】−1
13．【答案】（1）解：当x =1时， x2−3x+2=0;
当x=2时， x2−3x+2=0;
当x =3时， x2−3x+2=2≠0，
所以x1=1,x2=2是方程的根， x3=3不是方程的根.
（2）解：当 y=12 时， 2y2−5y+2=0;
当y=1时， 2 y2−5y+2=−1≠0;
当y=2时， 2y2−5y+2=0；
所以y1=12,y3=2是方程的根，y2=1不是方程的根.
（3）解：当x=-1时， 123x−12−8=0;
当x=1时， 123x−12−8=−6≠0;
当 x=53 时， 12 3x−12−8=0;
所以x1=−1,x3=53是方程的根， x2=1不是方程的根.
（4）解：当 x=23 时， 2x−32=x+12;
当x=0时， 2x−32≠x+12;
当x=1时， 2x−32 ≠x+12,
所以x1=23是方程的根， ,x2=0,x3=1不是方程的根.
14．【答案】（1）解：∵方程( m−3xm2−7+m−2x+5=0是一元二次方程，
∴m2−7=2且m-3≠0，
解得 m=-3，
∴当m为-3时，该方程是一元二次方程
（2）解：∵方程( m−3xm2−7+m−2x+5=0是一元一次方程，
∴m-3=0且m-2≠0或 m2−7=1或 m2−7=0,
解得m=3或 m=±22或 m=±7。
∴当m为3或± 22或± 7时，该方程是一元一次方程
15．【答案】解：由题意可得 15×30−2x2×x=750,即15x(15-x)=750，是一元二次方程，一般形式为 x2−15x+50=0.
16．【答案】（1）解：因为a,b∗c,d=ac−bd，
所以2,4∗3,−1=2×3−4×−1=10
（2）解：因为x,1−x∗x+2,m=0，
所以xx+2−m1−x=0，
又因为方程的一个根为2，
所以2×2+2−m1−2=0，
解得m=−8