北师大版1 认识一元二次方程课时作业

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》

同步练习题（附答案）

一、单选题

1．下列方程中，哪个是一元二次方程？（　　）

A． B．

C．2 D．3

2．把方程化成的形式后，a，b，c的值分别是多少？（   ）

A．3、7、1 B．2、 C．1、 D．3

3．以为一根的一元二次方程可能是（    ）

A． B． C． D．

4．已知是方程的根，则代数式的值为（    ）

A．4044 B． C．2024 D．

5．若关于的一元二次方程的一个根是1，则k的值为（    ）

A．1 B．2 C． D．

6．关于的一元二次方程，常数项为，则的值等于（      ）

A． B． C．或 D．

7．若关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（    ）

A． B． C． D．

8．观察下表，一元二次方程的解的范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．已知（4﹣m）x|m|﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程，则m＝_____．

10．方程化为一般式是_______．

11．若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是____．

12．已知3是关于的方程的一个实数根，则的值为__________．

13．已知t是方程x2﹣x﹣2＝0的根，则式子2t2﹣2t+2021的值为_____．

14．已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则_________，__________．

15．已知实数a是一元二次方程的根，求代数式的值为__________．

16．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于y的方程是一元二次方程，则符合条件的所有整数m之和为______．

三、解答题

17．根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.

（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.

（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.

（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.

18．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数、一次项系数及常数项：

（1） x ( x－1)＝6；（2）( x +3)2 ＝5(3+x )；

（3） x2 +3＝－4 x ；（4）(x－3)(2x－1)＝x2 +x－1．

19．已知关于x的方程（k+1）+（k-3）x-1=0

（1）当k取何值时，它是一元一次方程？

（2）当k取何值时，它是一元二次方程？

20．已知：k是方程3x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式（k﹣1）2+2（k+1）（k﹣1）+7的值．

参考答案

1．解：A、，是二元二次方程，故不符合题意；

B、，是分式方程，故不符合题意；

C、，是一元二次方程，故符合题意；

D、，是一元一次方程，故不符合题意，

故选：C．

2．解：

∴a，b，c的值分别是1、，

故选C．

3．解：将将代入每个选项，可得：

A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、，符合题意；

故选：D．

4．解：∵a是方程的一个根，

∴将代入方程得：，

∴，

∴

故选：B．

5．解:∵一元二次方程的一个根是1，

∴，

解得．

故选：C．

6．解：∵关于的一元二次方程，常数项为，

∴，

∴或，

∵关于的方程是一元二次方程，

∴,

∴，

∴；

故选．

7．解：可化为：

关于的一元二次方程有一个根为，

把看作是整体未知数，则

即有一根为.

故选D.

8．解：时，，

时，，

一元二次方程的解的范围是，

故选C．

9．解:∵（4﹣m）x|m|﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程，

∴|m|﹣2＝2且4﹣m≠0，

解得m＝﹣4．

故答案为：﹣4．

10．解：，

，

，

，

故答案为：．

11．解:根据题意知，x=0是关于x的一元二次方程的根，

∴a2-4=0，

解得，

∵，

∴．

∴．

故答案为：-2．

12．解：∵3是关于的方程的一个实数根，

∴，

解得：，

故答案为：．

13．解：当x=t时，t2-t-2=0，则t2-t=2，

所以2t2-2t+2021=2（t2-t）+2021=4+2021=2025．

故答案为：2025．

14．解:将1代入方程得：，

即；

将﹣1代入方程得：，即；

故答案为0，0．

15．解:将代入，得：，即．

将代入，得：．

故答案为：-1．

16．解:，

由①得，

由②得，

∵不等式组有且仅有三个整数解，

∴，

即x可取，

∴，

∴，

∵关于y的方程是一元二次方程，

∴，解得，

∴且，

，

，

故答案为：8．

17．解：

（1）依题意得，，

化为一元二次方程的一般形式得，.

（2）依题意得，，

化为一元二次方程的一般形式得，.

（3）依题意得，，

化为一元二次方程的一般形式得，.

18．解：（1）x2 －x－6＝0；1，－1，－6．

（2）x2 +x－6＝0；1，1，－6．

（3）x2 +4x+3＝0；1，4，3．

（4）x2 －8x+4＝0；1，－8，4．

19．解:（1）由关于x的（k+1）+（k-3）x-1=0一元一次方程，

得或

解得：k=-1或k=0，

（2）由关于x的（k+1）+（k-3）x-1=0一元二次方程，

得，解得k=1．

20．解：∵k是方程3x2-2x-1=0的一个根，

∴3k2-2k-1=0，

∴3k2-2k=1；

∴（k-1）2+2（k+1）（k-1）+7，

=k2-2k+1+2（k2-1）+7，

=k2-2k+1+2k2-2+7，

=3k2-2k+6，

=1+6，

=7．