初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）4.2 二次函数的图象与性质第4课时课后复习题

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本课核心问题
只看系数 a 或图象上的一个非原点，怎样画出并判断抛物线 y=ax² 的全部核心性质？
一、学习目标
1. 会用列表、描点、连线画出给定二次函数 y=ax² 的图象，并用对称性检查作图。
2. 能根据 a 的符号判断开口方向、对称轴、顶点、增减性和最值。
3. 能用 |a| 比较抛物线的开口宽窄，并由图象上的非原点确定 a。
二、重点
• y=ax² 的规范描点作图及其共同特征。
• a 的符号、绝对值与图象方向、增减、最值、宽窄之间的对应关系。
三、难点
• 分左右两侧描述增减性，并用 |a| 而不是 a 的通常大小比较开口宽窄。
• 在点、表、图和解析式之间双向转换，正确反求 a。
学习支架
y=1/2x² 的描点数据表
描点作图五步流程
1. 列表：优先取 0 和几组互为相反数的 x
2. 计算：逐个代入 y=ax²，检查相反数对应的 y 是否相等
3. 描点：按数对 (x,y) 准确落点
4. 连线：按 x 从小到大用光滑曲线连接，不画成折线
5. 检验：图象关于 y 轴对称，并经过顶点 (0,0)
可执行坐标图：三条开口向上的抛物线比较
y=ax² 的性质对照
系数 a 对图象的影响
正负同绝对值系数的翻折比较
四、知识要点
1. 列表—描点—连线：从数表生成抛物线
画 y=ax² 时，先取 x=0 和若干组互为相反数的数，计算对应的 y。因为 a(-x)²=ax²，相反数对应的函数值相等，所以点成对分布在 y 轴两侧。描点后要用光滑曲线按顺序连接，不能用线段折连；最后检查图象是否关于 y 轴对称、是否经过 (0,0)。
2. a 的符号决定方向、增减与最值类型
当 a>0 时，抛物线开口向上，左降右升，在 x=0 处取得最小值 0。当 a