初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）4.2 二次函数的图象与性质图片课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）4.2 二次函数的图象与性质图片课件ppt，共2页。PPT课件主要包含了开口向下，原点00，函数图象“左升右降”，议一议，合作探究，归纳总结，随堂练习，y＝－2x2等内容，欢迎下载使用。
在坐标系中画出 y = x2 的图象，结合 y = x2 的图象，谈谈二次函数 y=ax2(a＞0)的图象具有哪些性质？
1. 在 的图象上任取一点 P（ ），它关于x轴的对称点 Q 的坐标是（ ）
2. 点 Q 的坐标是否在 图象上？
函数 的图象具有哪些性质？
图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增大而_______；
图象在对称轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而_______；
当 x ＝ 0 时，函数值最大，最大值为 0．
当 a ＜ 0 时， y ＝ ax2 的图象是不是都具有上述性质呢？
按“列表、描点、连线” 三个步骤画图试一试.
一般地， 当 a ＜ 0 时， y ＝ ax2 的图象都具有上述性质． 于是我们画y ＝ ax2（a ＜ 0 ）的图象时， 可以先画出图象在 y 轴右边的部分， 然后利用对称性， 画出图象在 y 轴左边的部分.
在
是关于 x 轴对称.
例1 函数 y =﹣a（x+a）与 y =﹣ax2（a ≠ 0）在同一坐标系上的图象是（　　）
A． B． C． D．
解析：函数 y =﹣a(x+a) =﹣ax﹣a2 的常数项﹣a2 一定小于零，函数 y=﹣a(x+a) 与 y 轴一定相交于负轴．故选D．B. 由一次函数的图象可知 a ＜ 0，由二次函数的图象可知 a ＞ 0，两者相矛盾；C. 由一次函数的图象可知 a ＞ 0，由二次函数的图象可知 a ＜ 0，两者相矛盾；
说说二次函数 的图象有哪些性质，与同伴交流.
1. 是一条曲线；2. 图象开口向下；3. 图象关于 y 轴对称；4. 与对称轴的交点为( 0 ，0 )；5. “左升”，“右降”；6. x = 0 时，函数值最大，且为 0.
解：（1）根据题意得 m－3 ≠ 0 且 m2－2m－6 = 2，解得 m1 = －2，m2 = 4．所以满足条件的 m 的值为－2 或 4；
（2）∵当 m－3 ＞ 0 时，图象有最低点，∴ m = 4，此时二次函数的解析式为 y = x2，∴当 x ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大.
（3）∵当 m－3 ＜ 0 时，图象有最高点，∴ m = －2，此时二次函数的解析式为 y = －5x2，∴当 x ＞ 0 时，y 随 x 的增大而减小．
（3）当 m 为何值时，它的图象有最高点？此时当x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？
问题1 画二次函数 的图象.
描点和连线：画出图象在 y 轴右边的部分，再利用对称性画出 y 轴左边的部分.
问题2 观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？
的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线
以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x 轴的正方向水平向右，y 轴的正方向竖直向上， 则可以看出铅球在空中经过的路线是形式为 的图象的一段.
这条抛物线关于y 轴对称，y 轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
受此启发，把二次函数 y= ax2 的图象这样的曲线叫做抛物线.
相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴，增减性相同.
不同点：a 越小，即 |a| 越大，抛物线的开口越小．
问题3 在同一坐标系中，画出函数 y = -x2, y = -2x2, 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
对于二次函数 y = ax2,|a| 越大，抛物线的开口越小.
1.画出二次函数 y ＝ －10x2 的图象， 并填空：（1） 抛物线的对称轴是＿＿＿＿， 顶点坐标是＿＿＿＿＿＿；（2） 抛物线的开口向＿＿＿；（3） 抛物线在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增大而＿＿＿； 在对称轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而＿＿＿＿＿．
2.在同一直角坐标系中画出二次函数 y ＝ -0.3x2 与 y ＝ -8x2 的图象， 并比较它们的共同点与不同点.
y ＝ -0.3x2
1. 下列关于抛物线 y＝－x2 的说法,错误的是（ ） A．关于 y 轴对称 B．与抛物线 y＝x2 关于原点对称 C．画抛物线 y＝－x2 时,只要先画出 y 轴右边的部分,然后利用对称性,再画出图象在y 轴左边的部分即可 D．抛物线有一个最低点,其坐标为（0,0）
2. 抛物线 y ＝2x2, y ＝－2x2, y ＝ x2 的共同特征是（ ） A．开口都向上,且都关于 y 轴对称 B．开口都向下,且都关于 x 轴对称 C．顶点都是原点,且都关于 y 轴对称 D．顶点都是原点,且都关于 x 轴对称
3. 若二次函数 y ＝ ax2 (a ≠ 0)的图象过点 P (2,－8),则函数的表达式为___________,抛物线有最____点,当 x______时, y 随 x 的增大而增大．
4.画出二次函数 y ＝－3x2 与 y ＝－6x2 的图象,并从开口方向、对称轴、顶点坐标、最值以及开口大小这几个方面比较它们的共同点与不同点．
解: 画图如图所示．二次函数 y＝－3x2 与 y＝－6x2 的图象的相同点：开口都向下,对称轴都是 y 轴,顶点坐标都是(0,0), 都有最大值 0；不同点：开口大小不同．