初中湘教版（2024）4.2 二次函数的图象与性质课堂教学课件ppt

这是一份初中湘教版（2024）4.2 二次函数的图象与性质课堂教学课件ppt，共100页。PPT课件主要包含了图形F也是抛物线，F开口向上，O′10，直线x＝1，知识要点，直线x3，直线x2，直线x-1，向右平移1个单位，向左平移1个单位等内容，欢迎下载使用。
把二次函数 的图象 E 向右平移 1 个单位， 得到图形 F.
由于平移不改变图形的形状和大小，因此图象 E 在向右平移 1 个单位后：
点O '（1，0）是F的顶点
直线l'（过点O '与y轴平行）是 F 的对称轴
抛物线 F 是哪个函数的图象呢？
记 b ＝ a + 1， 则 a ＝b -1， 从而点 Q 的坐标为（b， (b-1)2）. 这表明： 点 Q 在函数 的图象上． 由此得出， 抛物线 F 是函数 的图象．
函数 的图象是抛物线 F，它的开口______， 顶点是 ____________， 对称轴是过点 O′（1， 0） 且平行于 y 轴的直线 l′．直线 l′ 是由横坐标为 1 的所有点组成的，记作___________．
二次函数 y ＝ a （ x - h ）2 的图象是抛物线，它的对称轴是直线 x ＝ h ，它的顶点坐标是（h，0）．当 a ＞ 0时，抛物线的开口向上；当 a ＜ 0 时，抛物线的开口向下．
由于我们已经知道了二次函数 y ＝ a（x - h ）2 的图象的性质， 因此今后在画 y ＝ a（x - h ）2 的图象时， 只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分， 然后利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分．在画右边部分时， 只需“列表、描点、连线” 三个步骤.
4. 对称轴是过点 O' (1,0) 且与 y 轴平行的直线 l'. (直线 l' 是由横坐标为 1 的所有点组成的，我们把直线 l' 记作直线 x = 1).
1. 函数图象是一条开口向上的抛物线；
2. 顶点是 O'（1，0）.
问题3 函数 有哪些性质呢？
5. 在对称轴左边，y 随 x 的增大而减小，在对称轴右边，y 随 x 的增大而增大.
3. 在 x = 1处，y 有最小值，且为 0.
类似地，可以证明二次函数 y = a(x-h)2的下列性质
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
问题4 如何画出 y = a(x- h)2 的图象呢？
根据“列表、描点、连线”画出对称轴及图象在对称轴右边的部分，再利用对称性画出图象在对称轴左边的部分.
例1 画函数 的图象.
解：抛物线的对称轴是 x = -1，顶点坐标是(-1，0).列表：自变量 x 从顶点的横坐标 -1 开始取值.
描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分；画出左边的部分；即得图象.
例2 已知抛物线 y ＝ a(x－h)2 (a ≠ 0) 的顶点坐标是 (－2，0)，且图象经过点 (－4，2).(1) 求 a，h 的值； (2) 当 x 为何值时，函数值 y 随 x 增大而增大？
解：(1)∵抛物线 y ＝ a(x－h)2 (a ≠ 0)的顶点坐标为(－2，0)，∴ h＝－2.又∵抛物线 y ＝ a(x＋2)2 经过点 (－4，2)，∴ a(－4＋2)2 ＝ 2. ∴ a ＝ .(2)当 x ＞ -2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大.
想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
二次函数 y = a(x-h)2 的图象与 y = ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到( h ＞ 0 ).
左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.
y = a(x-h)2
当向左平移 ︱h︱ 时
y = a(x+h)2
当向右平移 ︱h︱ 时
例3 抛物线 y＝ax2 向右平移 3 个单位后经过点(－1，4)，求 a 的值和平移后的函数关系式.
解：二次函数 y＝ax2 的图象向右平移 3 个单位后的二次函数关系式可表示为 y＝a(x－3)2，把 x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a＝ ，∴平移后二次函数关系式为 y＝ (x－3)2.
方法归纳：根据抛物线左右平移的规律，向右平移 3 个单位后，a 不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
(1) 的对称轴是_____，顶点坐标是______.
(2) y = -3(x+2)2的对称轴是 ，顶点坐标是__ ___.
(3) 抛物线 y= -2(x+3)2是把抛物线 沿 x 轴向＿＿　　平移 个单位得到的．　　它的开口向 ，对称轴是 ，　　顶点坐标是 ，　　当 x = 时，y有最 值，值是 .
2. 把抛物线 y = -x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后抛物线的表达式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
y= -(x+3)2 或 y= -(x-3)2
3. 对于二次函数 y ＝ 9(x－1)2，下列结论正确的是 (　 )　A．y 随 x 的增大而增大　B．当 x＞0时，y 随 x 的增大而增大　C．当 x＝ －1时，y 有最小值 0　D．当 x＞1时，y 随 x 的增大而增大
解析：因为 a＝9＞0，所以抛物线开口向上，且 h ＝1，　　　　顶点坐标为 (1，0)，所以当 x＞1时，y 随 x 的增大而增大．故选Ｄ.
4 . 若（- ，y1）（ - ，y2）（ ，y3）为二次函数 y = (x-2)2 图象上的三点，则 y1 ，y2 ，y3 的大小关系为_______________.
y1 ＞y2 ＞ y3
5. 向左或向右平移函数 y＝－　x2 的图象，能使得到的新的图象过点 (－9，－8) 吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．
解：能，理由如下：设平移后的函数为 y ＝－　(x－h)2，将x＝－9，y＝－8代入得－8＝－　(－9－h)2，所以 h＝－5或 h＝－13，所以平移后的函数为 y ＝－　(x＋5)2 或 y ＝－　(x＋13)2.即抛物线的顶点坐标为 (－5，0) 或 (－13，0)，所以应向左平移 5 或 13 个单位．