初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）4.2 二次函数的图象与性质多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）4.2 二次函数的图象与性质多媒体教学ppt课件，共100页。PPT课件主要包含了复习回顾，探究归纳，平移方法1，向右平移1个单位，向上平移3个单位，平移方法2，yax2，上下平移，左右平移，平移规律等内容，欢迎下载使用。
y 随 x 的增大而减小
y 随 x 的增大而增大
如何由 y = ax2 (a ≠ 0) 的图象平移得到 y = a(x - h)2 的图象？
我们来探究二次函数 与 之间的关系.
从上表看出： 对于每一个给定的 x 值， 函数 的值都要比函数 的值大 3， 由此可见函数 的图象可由二次函数 的图象向上平移 3 个单位而得到.
一般地，二次函数　　　　　　　　的图象是抛物线，它具有下述性质：
画 的图象的步骤如下：
第一步 写出对称轴和顶点坐标， 并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；
第二步 列表（自变量 x 从顶点的横坐标开始取值）， 描点和连线， 画出图象在对称轴右边的部分；
第三步 利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）．
解：对称轴是直线 x = －1，顶点坐标为 (－1，－3).列表：自变量 x 从顶点的横坐标 －1开始取值.
描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.
利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样我们得到了函数 的图象，如右图.
例2 已知抛物线 y = a(x-3)2 + 2 经过点（1，-2）．（1）求 a 的值；（2）若点 A（ ，y1）、B（4，y2）、C（0，y3）都在该抛物线上，试比较 y1、y2、y3 的大小．
解：（1）∵抛物线过点（1，-2），∴ -2 = a(1-3)2+2，解得 a = -1；（2）由抛物线 y = a(x-3)2+2 可知对称轴 x = 3，∵抛物线开口向下，而点 B（4，y2）到对称轴的距离最近，C（0，y3）到对称轴的距离最远，∴y3＜y1＜y2．
怎样移动抛物线 才能得到抛物线 ？
二次函数 y = a(x-h)2+k 的图象与 y = ax2 的图象的关系
二次函数 y = ax2 与 y = a(x-h)2+k 的关系
可以看作互相平移得到的(h＞0，k>0).
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数 a 不变.
请回答抛物线 y = 4(x－3)2＋7 由抛物线 y = 4x2 怎样平移得到?
由抛物线向上平移 7 个单位,再向右平移 3 个单位得到的.
1. 将抛物线 y＝ x2 向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得的抛物线是(　　) A．y＝ (x－2)2－1 B．y＝ (x－2)2＋1 C．y＝ (x＋2)2＋1 D．y＝ (x＋2)2－1
2. 抛物线 y = 2x2 不动，把 x 轴、y 轴分别向上、向左平移 3 个单位，则在新坐标系下，此抛物线的表达式为__________________．
y = 2(x-3)2-3
3. 已知 y ＝ (x－3)2－2 的部分图象如图所示，抛物线与 x 轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是________．
解析：由抛物线的对称性知，对称轴为 x＝3，一个交点坐标是(1，0)，则另一个交点坐标是(5，0)．
4. 对于抛物线 y = - (x−2)2+6，下列结论：① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线 x = 2；③顶点坐标为 (2，6)；④当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小. 其中正确的结论有（　　）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
5. 已知点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数 y = -(x - 1)2 + 1 的图象上，若 -1＜x1＜0，3＜x2＜4，则 y1___ y2（填“＞”“＜”或“=”）．
解析：抛物线 y = -(x - 1)2 + 1 的对称轴为直线 x = 1，∵ a = -1＜0，∴ 抛物线开口向下，∵ -1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴ y1＞y2．
6. 试说明抛物线 y＝2(x－1)2 与 y＝2(x－1)2＋5 的异同．
解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同；(2)它们的对称轴相同，都是 x＝1.当x＜1时都是左降，当 x＞1 时都是右升；(3)它们都有最小值． 不同点：(1)顶点坐标不同．y＝2(x－1)2的顶点坐标 是 (1，0)，y＝2(x－1)2＋5 的顶点坐标是(1，5)；(2) y ＝ 2(x－1)2 的最小值是 0， y ＝ 2(x－1)2＋5 的最小值是 5.
7. 抛物线 与 x 轴交于 B，C 两点，顶点为 A，则 △ABC 的周长为（ ） A. B. C. 12 D.
8. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位，得到抛物线 y＝(x－h)2＋k. 所得抛物线与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左边)，与 y 轴交于点 C，顶点为 D.(1) 求 h，k 的值；
解：(1)∵将抛物线 y＝x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位，得到抛物线 y＝(x＋1)2－4，∴h＝－1，k＝－4；
(2) 判断△ACD的形状，并说明理由．
(2) △ACD 为直角三角形．理由如下：由 (1) 得 y＝(x＋1)2－4.当 y＝0 时，(x＋1)2－4＝0，x＝－3 或 x＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．当 x＝0 时，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3，∴C点坐标为 (0，－3)．顶点坐标为D (－1，－4)．
作出抛物线的对称轴 x＝－1交 x 轴于点 E，过 D 作 DF⊥y 轴于点 F，如图所示．在 Rt△AED 中，AD2 ＝ 22＋42 ＝ 20；在 Rt△AOC 中，AC2 ＝ 32＋32 ＝ 18；在 Rt△CFD 中，CD2 ＝ 12＋12 ＝ 2.∵AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD 是直角三角形．