数学北师大版（2024）第五章 二次函数4 二次函数与一元二次方程说课课件ppt

这是一份数学北师大版（2024）第五章 二次函数4 二次函数与一元二次方程说课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了yx²+2x，yx²-2x+1，yx²-2x+2，没有交点，没有实数根，x₁-1x₂3，h-5t²+40t等内容，欢迎下载使用。
1.理解二次函数的图象与x轴交点的个数和一元二次方程的根的个数之间的关系。2.理解一元二次方程ax²+bx+c=m的根就是二次函数y=ax²+bx+c的图象与直线y=m的交点的横坐标，体验数形结合思想，发展几何直观。
竖直上抛物体运动的高度h(单位：m)与运动的时间t(单位：s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t²+v₀t+h₀表示，其中h₀(单位：m)是物体被抛出时的高度，v₀(单位：m/s)是物体被抛出时的速度。
知识点1 二次函数与一元二次方程的关系
问题 一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛出，小球运动的高度h 与运动的时间t之间的关系如图所示。
思考：你能从图象看出什么信息？
问题 一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛出，小球运动的高度h 与运动的时间t之间的关系如图所示。(1)写出h与t之间的关系式。由题意，得h₀=0，v₀=40，则h与t的关系式是h=-5t²+40t(0≤t≤8)。
竖直上抛物体运动的高度h(单位：m)与运动的时间t(单位：s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t²+v₀t+h₀表示
问题 一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛出，小球运动的高度h 与运动的时间t之间的关系如图所示。(2)小球经过多少秒落地?你有几种求解方法?令h=0，则-5t²+40t=0，解得t₁=0(舍去)，t₂=8。故小球经过8s落地。也可以利用图象解决，即从图象中可以看出小球经过8s落地。
思考 二次函数y=x²+2x，y=x²-2x+1，y=x²-2x+2的图象如图所示。(1)每个图象与x轴有几个交点?抛物线y=x²+2x与x轴有两个交点，抛物线y=x²-2x+1与x轴有一个交点，抛物线y=x²-2x+2与x轴没有交点。
思考 二次函数y=x²+2x，y=x²-2x+1，y=x²-2x+2的图象如图所示。(2)一元二次方程x²+2x=0，x²-2x+1=0，x²-2x+2=0分别有几个实数根?用根的判别式验证一下。①x²+2x=0，即x(x+2)=0，∴x₁=0，x₂=-2，∴方程有两个不相等的实数根。用根的判别式验证：Δ=b²-4ac=2²-4×1×0=4>0，∴方程有两个不相等的实数根。
思考 二次函数y=x²+2x，y=x²-2x+1，y=x²-2x+2的图象如图所示。(2)一元二次方程x²+2x=0，x²-2x+1=0，x²-2x+2=0分别有几个实数根?用根的判别式验证一下。②x²-2x+1=0，即(x-1)²=0，∴x₁=x₂=1，∴方程有两个相等的实数根。用根的判别式验证：Δ=b²-4ac=(-2)²-4×1×1=0， ∴方程有两个相等的实数根。
思考 二次函数y=x²+2x，y=x²-2x+1，y=x²-2x+2的图象如图所示。(2)一元二次方程x²+2x=0，x²-2x+1=0，x²-2x+2=0分别有几个实数根?用根的判别式验证一下。③x²-2x+2=0没有实数根。用根的判别式验证：Δ=b²-4ac=(-2)²-4×1×2=-4n>0，若关于x的方程x²+2x-3-m=0的解为x₁，x₂(x₁