北师大版（2024）七年级上册（2024）整式的加减测试题

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）整式的加减测试题，共46页。
1．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．4a2−2a2=2a2
C．3（a-b）=3a-bD．-（a+1）=-a+1
2．化简：4a−a−3b的结果为（ ）
A．3a+3bB．5a+3bC．3a−3bD．5a−3b
3．下列各项中，去括号正确的是（ ）
A．42xy−y2=8xy−4y2B．−2x−y+2=−2x−y+2
C．−3m+n=−3m−nD．5−a2+3a+1=−5a2+15a
4．在下列计算中，正确的是（ ）
A．−2a+b=−2a−2bB．−2a+b=−2a−b
C．−2a+b=−2a+bD．−2a+b=−2a+2b
5．化简：−3(a−b)+(2a−3b)= ．
6．化简：3−3a−2a−1= ．
7．计算：
（1）12x+x−3.
（2）2x−3x2−3x2−x.
（3）12−3xy+2x2−3x2−12xy.
8．先化简，再求值：
(2x2+x)−[4x2−(3x2−x)],其中 x=−53。
9．先化简，再求值：
当x=1， y=-2时， 求代数式 212x2−3xy−y2−2x2−7xy−2y2的值．
10．先化简，再求值：6x2y−3x2y−xy+32xy+x2y−7xy，其中x=−1，y=−13．
11．已知A=3x−4xy+7y,B=−3x+2xy+y．
（1）化简A−B；
（2）当x+y=12，xy=−1时，求A−B的值；
二、巩固提升
12．已知A=mx−x，B=mx−3x+5m．若4A−B的值与字母m的取值无关，则x的值为（ ）
A．13B．35C．53D．3
13．小嘉同学命制了一道数学练习题：“已知关于x的多项式 5x2+2px+qx2−4x+6的值与x的取值无关， 求p+q的值.”， 则p+q= ( )
A．1B．- 3C．0D．- 5
14．下列去括号错误的是（ ）
A．3a2-（2a-b+5c）=3a2-2a+b-5c
B．5x2+（-2x+y）-（3z-u）=5x2-2x+y-3z+u
C．2m2-3（m-1）=2m2-3m-1
D．-（2x-y）-（-x2+y2）=-2x+y+x2-y2
15．将“多项式”x2−3xy−y2+2x2+mxy+2y2化简后不含xy的项，则m的值是（ ）
A．32B．6C．23D．−6
16．若a2+2b2=5，则多项式3a2−2ab+b2−a2−2ab−3b2的值是 ．
17．已知M=3x2−y2−2xy+2，N=−k1x2+3y2+xy+5y+2，若M+k2N的值与x无关，则k1+k2的值为 ．
18．形如|abcd|的式子叫做二阶行列式，其运算法则是|abcd|=ad−bc，依此法则计算−2x21−x的结果为 ．
19．已知A=x2+xy−2x−3，B=−x2+3xy−9．若3A−B的值等于－2，则代数式x2−32x+3的值是 ．
20．（1）计算：3−a2b+2ab2−23ab2−a2b；
（2）先化简，再求值：−2x2−133y2−232x2−3y2+6，其中x=1，y=−13．
21．先化简，再求值：3x2−xy−2y2−2x2+xy−2y2（其中x=−2，y=1）
22．先化简，再求值： 2(a2b−ab2−1)−3(a2b−2ab2)+3,其中a=2， b=-1.
23．已知关于x的多项式A、B，其中A=2mx2+7x−3，B=x2−nx+5．
（1）化简3B−A；
（2）若3B−A的结果与x的取值无关，求m、n的值．
三、能力应用
24．关于x的代数式M，当x任取一组相反数a与-a时，若M的值互为相反数，则称 M 为“奇数式”；若 M 的值相等，则称 M 为“偶数式”。例如，M=x3是“奇数式”， M=x2是“偶数式”。
（1）若 N 是奇数式，且当x=1时， N=3，则当x=-1时， N的值为 ；
（2）以下代数式中，是“偶数式”的有 ；(填正确选项的序号)
①|x|； ②2x2； ③x3-x； ④x4-x2。
（3）对于整式 x5−x3+1,当x分别取-2024，2024，-2025，2025时， 整式的值分别为S1，S2，S3，S4， 请你根据上述性质， 求 S1+S2+S3+S4的值。
25．数学探究课上，老师布置的任务如下：
任务一：自学阅读材料．
我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”．即：如果a−b=a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为a,b．
例如：4−2=4÷2，92−3=92÷3，则称数对4,2，92,3是“差商等数对”．
任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题：
（1）下列数对中，是“差商等数对”的是_____．（填序号）
①2,3；②254,5
（2）若m,6是“差商等数对”，求出m的值．
（3）若2a+b−1,3是“差商等数对”，求2a+b的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、∵2a与3b不是同类项，∴A不正确；
B、∵4a2−2a2=2a2，∴B正确；
C、∵3（a-b）=3a-3b，∴C不正确；
D、∵-（a+1）=-a-1，∴D不正确；
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项、去括号的计算方法逐项分析判断即可.
2．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵4a−a−3b=4a−a+3b=3a+3b，
∴4a−a−3b＝3a+3b.
故答案为：A．
【分析】把4a−a−3b去括号和合并同类项计算即可得4a−a−3b＝3a+3b.
3．【答案】A
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、4(2xy−y2)=4×2xy−4×y2=8xy−4y2，A正确。
B、−(2x−y+2)=−2x+y−2，原式中 −y 和 +2 的符号处理错误，B错误；
C、−3(m+n)=−3m−3n，原式中 n 项漏乘了系数 −3，C错误；
D、5(−a2+3a+1)=−5a2+15a+5，原式中常数项 +1 漏乘了系数 5，D错误；
故答案为：A。
【分析】 根据去括号法则，将括号外的数与括号内每一项相乘，并注意符号变化，对各选项逐一验证，从而找出正确的选项。
4．【答案】A
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：−2a+b=−2a−2b．
故答案为：A．
【分析】根据括号法则得−2a+b=−2a−2b即可.
5．【答案】-a
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=-3a+3b+2a-3b，
=(-3+2)a+(3-3)b，
=-a，
故答案为-a.
【分析】先运用乘法分配律去括号，再合并同类项进行化简即可.
6．【答案】1−a
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：3−3a−2a−1
=3−3a−2a+2
=3−3a+2a−2
=1−a，
故答案为：1−a．
【分析】根据整式的加减运算进行化简，进而即可求解。
7．【答案】（1）解：原式=12x+x−3
=32x−3；
（2）解：原式=2x−6x2−3x2+x
=−6x2−3x2+2x+x
=−9x2+3x；
（3）解：原式=−32xy+x2−3x2+32xy
=−32xy+32xy+x2−3x2
=−2x2．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）（2）（3）先去括号，然后合并同类项化简即可．
8．【答案】解：(2x2+x)−[4x2−(3x2−x)]
=2x2+x−[4x2−3x2+x]
=2x2+x−x2−x
=x2；
当x=−53时，
原式=(−53)2
=259．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】原式去括号，合并同类项化简，再把x的值代入计算即可．
9．【答案】解：原式 =x2−6xy−2y2−2x2+7xy+2y2
=−x2+xy；
当 x=1，y=−2 时，
原式=−12+1×(−2)=−1−2=−3．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，合并同类项化简，再代入x和y的值计算即可．
10．【答案】解：6x2y−3x2y−xy+32xy+x2y−7xy
=6x2y−3x2y+xy+6xy+3x2y−7xy
=6x2y
当x=−1，y=−13时，
原式=6×(−1)2×−13=−2.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简可得6x2y，再将x、y的值代入计算即可.
11．【答案】（1）解：∵A=3x−4xy+7y,B=−3x+2xy+y，
∴A−B=3x−4xy+7y−−3x+2xy+y
=3x−4xy+7y+3x−2xy−y
=6x−6xy+6y​​​​​​​
（2）解：当x+y=12，xy=−1时，
A−B=6x−6xy+6y=6x+y−6xy=6×12−6×−1=9．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）将代数式A=3x−4xy+7y,B=−3x+2xy+y代入A−B，再利用整式的加减法求解即可；
（2）先将A−B=6x−6xy+6y变形为A−B=6x−6xy+6y=6x+y−6xy，再将x+y=12，xy=−1代入计算即可.
（1）解：∵A=3x−4xy+7y,B=−3x+2xy+y，
∴A−B=3x−4xy+7y−−3x+2xy+y
=3x−4xy+7y+3x−2xy−y
=6x−6xy+6y
（2）解：当x+y=12，xy=−1时，
A−B=6x−6xy+6y=6x+y−6xy=6×12−6×−1=9．
12．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵A=mx−x，B=mx−3x+5m，∴4A−B=4(mx−x)−(mx−3x+5m)，
=4mx−4x−mx+3x−5m
=(4mx−mx−5m)+(−4x+3x)
=(3x−5)m−x，
∵4A−B的值与m的取值无关，
∴3x−5=0，
解得x=53．
故选：C
【分析】本题考查整式的加减运算。解题步骤如下：
1. 先计算表达式 4A - B；
2. 合并同类项；
3. 令含m的项的系数为零，解出x的值。
通过上述步骤即可求得结果。
13．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：5x2+2px+qx2−4x+6=(5+q)x2+(2p−4)x+6．
∵关于x的多项式5x2+2px+qx2−4x+6的值与x的取值无关
5+q=0，且2p−4=0，
∴q=−5，p=2，
∴p+q=2+(−5)=−3，
故选：B．
【分析】把多项式合并，再根据无关型的系数为0求出p、q的值，然后代入求和解答即可．
14．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a2-(2a-b+5c)=3a2-2a+b-5c，选项正确，不符合题意；
B、5x2+(-2x+y)-(3z-u)=5x2-2x+y-3z+u，选项正确，不符合题意；
C、2m2-3(m-1)=2m2-3m+3，选项错误，符合题意；
D、-(2x-y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2，选项正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据去括号法则：括号前为“+”，括号里面的每一项符号不变，括号前为“-”，括号里面的每一项的符号都要发生改变，逐一进行计算判断即可.
15．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵原式 =x2−3xy−y2+2x2+mxy+2y2
=x2−3xy−y2+2x2+2mxy+4y2
=3x2+−3+2mxy+3y2，
又∵化简后不含xy项，
∴−3+2m=0，
解得m=32．
故答案为：A．
【分析】本题考查整式的加减运算，核心是通过合并同类项使指定项的系数为0。首先按照去括号法则将多项式展开，得到x2−3xy−y2+2x2+2mxy+4y2；再合并同类项，x2项合并为3x2，y2项合并为3y2，xy项合并为(−3+2m)xy；因化简后不含xy项，故xy项的系数需为0，列出方程−3+2m=0，解此方程即可求出m的值。
16．【答案】10
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a2+2b2=5，
∴原式=3a2−2ab+b2−a2+2ab+3b2
=2a2+4b2
=2a2+2b2
=2×5=10
故答案为：10．
【分析】首先进行整式的加减，可得出原式=2a2+2b2，然后再整体代入求值即可。
17．【答案】72
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵M=3x2−y2−2xy+2，N=−k1x2+3y2+xy+5y+2，
∴M+k2N
=3x2−y2−2xy+2+k2−k1x2+3y2+xy+5y+2
=3x2−y2−2xy+2−k1k2x2+3k2y2+k2xy+5k2y+2k2
=3−k1k2x2+−2+k2xy−y2+2+3k2y2+5k2y+2k2
∵M+k2N的值与x无关，
∴−2+k2=0，3−k1k2=0，
解得：k2=2，k1=32，
∴k1+k2=32+2=72．
故答案为72
【分析】
先求出M+k2N的表达式，根据M+k2N的值与x无关这一条件，可求得k1=32，k2=2，最后代入代数式进行计算即可．
18．【答案】−2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意，二阶行列式−2x21−x=−2×1−x−x×2=−2+2x−2x=−2．
故答案为：−2．
【分析】题目给出二阶行列式的运算法则为 abcd=ad−bc。将题目中的行列式 −2x21−x 代入法则，得到 (−2)×(1−x)−x×2。展开并合并同类项，计算结果为 −2+2x−2x=−2。
19．【答案】52
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵A=x2+xy−2x−3，B=−x2+3xy−9，
∴3A−B=3（x2+xy-2x-3）-（-x2+3xy-9）
=3x2+3xy-6x-9+x2-3xy+9
=4x2-6x，
∵3A−B的值等于－2，
∴4x2-6x=-2，
∴2x2-3x=-1，
∴x2−32x+3=122x2−3x+3=12×−1+3=52，
故答案为：52.
【分析】先利用整式的加减法可得3A−B=4x2-6x，再结合“3A−B的值等于－2”可得2x2-3x=-1，再将其代入x2−32x+3=122x2−3x+3计算即可.
20．【答案】（1）解：3−a2b+2ab2−23ab2−a2b
=−3a2b+6ab2−6ab2+2a2b
=−a2b；
（2）解：−2x2−133y2−232x2−3y2+6
=−2x2−133y2−3x2+6y2+6
=−2x2−y2+x2−2y2−2
=−x2−3y2−2．
当x=1，y=−13时，
原式=−12−3×−132−2=−1−13−2=−103
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）首先展开括号，然后将同类项进行合并；
（2）先展开括号并合并同类项，再将给定的数值代入化简后的表达式进行计算。
21．【答案】解：3x2−xy−2y2−2x2+xy−2y2
=3x2−xy−2y2−2x2−2xy+4y2
=x2−3xy+2y2，
当x=−2，y=1时，原式=−22−3×−2×1+2×12=4−3×−2×1+2×1=4+6+2=12
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题主要考查整式的加减运算和代数式求值。首先需要对给定的多项式进行化简，通过去括号和合并同类项等步骤完成化简，最后将给定的x和y值代入求值。解题关键在于熟练掌握整式运算的基本法则。
22．【答案】解： 原式 =2a2b−2ab2−2−3a2b+6ab2+3
=4ab2−a2b+1
当a=2， b=-1时，
原式 =4×2×(−1)2−22×(−1)+1=13
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先化简多项式，再将a，b的值代入计算。
23．【答案】（1）解：3B−A
=3x2−nx+5−2mx2+7x−3
=3x2−3nx+15−2mx2−7x+3
=3−2mx2−3n+7x+18；
（2）解：若3B−A的结果与x的取值无关，则3−2m=0,3n+7=0，
解得m=32，n=−73．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）将B，A代入代数式，去括号，再合并同类项化简即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：3B−A
=3x2−nx+5−2mx2+7x−3
=3x2−3nx+15−2mx2−7x+3
=3−2mx2−3n+7x+18；
（2）解：若3B−A的结果与x的取值无关，则3−2m=0,3n+7=0，
解得m=32，n=−73．
24．【答案】（1）-3
（2）①②④
（3）解：∵x5−x3是奇数式，
∴当x分别取-2024，2024时，结果互为相反数，
∴S1+S2=1+1=2
同理 S3+S4=2,∴S1+S2+S3+S4=4
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：∵N是奇数式，且当x=1时，N=3，
∴当x=−1时，N=−3．
故答案为：-3；
（2）解：∵|x|=|−x|，
∴①是偶数式，
∵2x2=2(−x)2，
∴②是偶数式，
∵(−x)3−(−x)=−x3+x=−(x3−x)，
∴③是奇数式，
∵x4−x2=(−x)4−(−x)2，
∴④是偶数式．
故答案为：①②④；
【分析】（1）根据奇数式的定义计算即可；
（2）根据奇数式和偶数式的定义对各代数式判断即可；
（3）先判断x5−x3是奇数式，当x分别取−2024，2024或−2025，2025时，x5−x3的和为0，然后代入计算即可．
25．【答案】（1）②
（2）解：∵m,6是“差商等数对”，∴m−6=m6，
解得：m=365；
（3）解：∵2a+b−1,3是“差商等数对”，∴2a+b−1−3=2a+b−13，
∴2a+b−1−2a+b−13=3，
∴232a+b−1=3，
∴2a+b−1=92，
∴2a+b=112．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算
【解析】【解答】（1）解：①2−3=−1，2÷3=23，
∵−1≠23，
∴2,3不是“差商等数对”；
②254−5=54，254÷5=54，
∴254−5=254÷5，
∴254,5是“差商等数对”；
故答案为：②；
【分析】(1) 根据“差商等数对”的定义，分别计算数对的差与商，判断是否相等，得出数对254,5是“差商等数对”；
(2) 由定义列方程m−6=m6，解得m=365；
(3) 由定义列方程(2a+b−1)−3=2a+b−13，通过整体代换求出2a+b的值为112。
（1）解：①2−3=−1，2÷3=23，
∵−1≠23，
∴2,3不是“差商等数对”；
②254−5=54，254÷5=54，
∴254−5=254÷5，
∴254,5是“差商等数对”；
故答案为：②；
（2）解：∵m,6是“差商等数对”，
∴m−6=m6，
解得：m=365；
（3）解：∵2a+b−1,3是“差商等数对”，
∴2a+b−1−3=2a+b−13，
∴2a+b−1−2a+b−13=3，
∴232a+b−1=3，
∴2a+b−1=92，
∴2a+b=112．