北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律达标测试

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律达标测试，共46页。试卷主要包含了…第94个数是，例如等内容，欢迎下载使用。
一、基础训练
1．有94个数如下排列：4，1，7，4，1，7，4.…第94个数是( ).
A．4B．1C．7D．无法确定
2．观察一列单项式：x，−3x3，7x5，−15x7，31x9，⋯，则第n个单项式是（ ）
A．(−1)n+1(2n−1)x2n−1B．(−1)n(2n−1)x2n+1
C．(−1)n+1(2n−1)x2n−1D．(−1)n(2n+1)x2n−1
3．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为50． 不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，框出的5个数的和可能是 （ ）
A．120B．110C．86D．63
4．如图所示，按大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…以此类推，当第2025次数到中指时，这个数是( )
A．8098B．8099C．8100D．8101
5．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8B．6C．4D．2
6．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有 1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，…，则第 5层小球的个数为 .
7．甲烷、乙烷、丙烷、丁烷等分子结构相似的一类有机化合物，统称为“烷烃”，烷烃的命名与分子中碳原子的个数有关，下表是“烷烃”化学式的排列规律：
则含n个碳原子数的“烷烃”的分子式为 ．
8．一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ．
9． 观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9，……
（1）请写出这一列数中的第100个数和第2022个数．
（2）在前2022个数中，正数和负数分别有多少个？
（3）2023和-2023是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由．
10．阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，例如：①24×11=264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4=6，最后结果264；②68×11=748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8=14，满十进一，最后结果748．
（1）计算：①23×11=______，②87×11=______；
（2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+by，求F6,x−F10,y的值；
（3）求F1,101+F2,101+F3,101+⋯+F199,101的值．
25．我们把按一定规律排列的一列数叫做数列，一般地，把数列中的第1个数记为a1，第2个数记为a2，…，第n个数记为 an。1202年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》中记录了一个数列：a1=1， a2=1， a3=2， a4=3， a5=5， a6=8， a7=13， a8=21， a9=34，…。从a3开始，每个数都等于它前面的两个数之和，即 an=an−1+an−2n≥3。小明在一次课外活动中，作了如下探究：
a2+a4=1+3=4,a2+a4+a6=12,a2+a4+a6+a8=33,⋯.
小明发现，这样的求和结果与该数列中的某个数有着某种特殊关系，他为了证实自己的猜想，准备再举一些例子……
（1）请你帮小明再举一个例子，并写出猜想（即写出 a2+a4+⋯+a2k与数列中的哪个数，有怎样的数量关系?注：k为正整数，下同)。
（2）小明认为只要多举一些具体例子，就能证实他的猜想一定成立。你赞同小明的想法吗?如果赞同，请说明理由；如果不赞同，请给出你认为更好的证明方法。
（3）①请你借鉴小明的探究思路，直接写出 a1+a3+⋯+a2k−1与该数列中某个数的数量关系（不用证明)。
②查得该数列中a30=832040， a31=1346269，求 a1+a2+a3+⋯+a30的值。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵有94个数如下排列：4，1，7，4，1，7，，
∴3个数为一个循环，且排列为4，1，7，
则94÷3=，
第94个数是4，
故答案为：A.
【分析】根据数据排列：4，1，7，4，1，7，得出3个数为一个循环，且排列为4，1，7，再列式计算，即可求出第94个数.
2．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，
∴可以用(−1)n−1或(−1)n+1来表示符号，其中n为大于1的正整数，
∵数字系数（不含正负）为：1，3，7，15，31，⋯，
∴第n个单项式的数字系数（不含正反）为：2n−1，
∵指数是从1开始的连续奇数，
∴第n个单项式的指数为：2n−1，
∴第n个单项式为：(−1)n−1(2n−1)x2n−1或(−1)n+1(2n−1)x2n−1，
故答案为：C．
【分析】
根据题干先观察得到奇数项系数为正，偶数项系数为负，进而可以用(−1)n−1或(−1)n+1来表示，其中n为大于1的正整数，再结合题意即可求解．
3．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：设左上角的数是x，它右边的一个数为x+2，它正下方的数为x+14，它右对角线的两个数分别是x+8，x+16．
则这五个数的和是x+x+2+x+14+x+8+x+16=5x+40=5(x+8)，
∴这五个数的和一定是5的倍数，
120÷5=24，观察月历，不存在，故A不符合题意；
110÷5=22，观察月历，存在，故B符合题意；
86，63都不是5的倍数，故C、D都不符合题意．
故答案为：B．
【分析】
根据数字的变化规律：设左上角的数是x，它右边的一个数为x+2，它正下方的数为x+14，它右对角线的两个数分别是x+8，x+16，则这五个数的和是5(x+8)，因而这五个数的和一定是5的倍数，由此解答即可．
4．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解： 由题知，
第1次数到中指时，这个数是3，
第2次数到中指时，这个数是7，
第3次数到中指时，这个数是11，
第4次数到中指时，这个数是15，
…，
所以第n次数到中指时，这个数是（4n-1）．
当n=2025时，
4n-1=4×2025-1=8099，
即第2025次数到中指时，这个数是8099
故答案为：B .
【分析】 根据题意，依次求出每次数到中指时的数，发现规律即可解决问题.
5．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴尾数每4个一循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022的个位数字应该是：4.
故答案为：C.
【分析】观察发现：尾数每4个一循环，求出2022÷4的商以及余数，据此解答.
6．【答案】15
【知识点】用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：分析数列规律 观察各层球的个数：
第 1 层：1=1×1+12
第 2 层：3=2×2+12
第 3 层：6=3×3+12
由此可归纳出第n层的球数公式为：an=nn+12（这是第n个三角形数）。
计算第 5 层的个数 将n=5代入公式： a5=5×5+12=5×62=15.
因此，第 5 层小球的个数为15。
故答案为：15 .
【分析】本题解题核心是找出数列的规律：
先通过前三层的球数第 1 层：1，第 2 层：3，第 3 层：6，归纳出第n层球数的通项公式an=nn+12；再将a=5代入公式计算，得到结果。
7．【答案】CnH2n+2
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，
由表可知：碳原子的数目为1、2、3……n，
当n=1时，an=4=2×1+2，
n=2时，an=6=2×2+2，
n=3时，an=8=2×3+2，
……
∴an=2n+2，
∴含n个碳原子数的“烷烃”的分子式为CnH2n+2．
故答案为：CnH2n+2.
【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察表格列出部分物质碳原子数目与氢原子数目，发现变化规律为“an=2n+2”，依此规律即可得出答案.
8．【答案】100a+10b+8
【知识点】探索数与式的规律；代数式的实际意义
【解析】【解答】解：由题意可得这个三位数为100a+10b+8．
故答案为：100a+10b+8．
【分析】将百位上的数字乘100，10位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后作和即可．
9．【答案】（1）由 题意可得，奇数为负，偶数为正，
∴第100个数是100；第2 022个数是2 022．
（2）在前2 022个数中，正数和负数均有1011个．
（3）-2 023在这一列数中，它是第2 023个数．
2023不在这一列数中，理由：
∵第奇数个数均为负数．
∴2 023不在这-列数中．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）找出这一列数的规律，据此即可得出答案；
（2）找出这一列数的符号变化规律，据此即可得出答案；
（3）根据第奇数个数均为负数，即可得出答案.
10．【答案】（1）①253；②957；
（2）a，a+b，b；
（3）解：两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，若两位数的十位数为a，个位数为b，则这个数为：10a+b
则1110a+b=1010a+b+10a+b
=100a+10b+10a+b
=100a+10a+b+b
根据上述代数式，总结出规律口诀：头尾一拉，中间相加，满十进一．
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：23×11=253，
计算过程：23两数拉开，中间相加，即2+3=5，最后结果253；
87×11=957，
计算过程：87两数拉开，中间相加，即8+7=15，满十进一，最后结果957；
故答案为：①253；②957；
（2）
某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b10，yy，可得x>10，yy，
∴x>10，y