初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）整式的加减课后测评

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）整式的加减课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．化简 eq \f(1,3) (9x－3)－2(x＋1)的结果是( )
A．2x－2 B．x＋1 C．5x＋3 D．x－3
2．若x＋y＝2，z－y＝－3，则x＋z的值等于( )
A．5 B．1 C．－1 D．－5
3．用2a＋5b减去4a－4b的一半，应当得到( )
A．4a－b B．b－a C．a－9b D．7b
4．一个长方形的周长为6a＋8b，其中一边长为2a－b，则另一边长为( )
A．4a＋5b B．a＋b C．a＋5b D．a＋7b
5．若m＋n＝7，2n－p＝4，则m－(－3n＋p)＝( )
A．－11 B．－3 C．3 D．11
6．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，|a－b|＋|b－c|－|c－a|的结果是( )
A．a－b B．b＋c C．0 D．a－c
7．多项式36x2－3x＋5与3x3＋12mx2－5x＋7相加后，不含二次项，则常数m的值是( )
A．2 B．－3 C．－2 D．－8
8．一家商店以每包a元的价格买进30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包 eq \f(a＋b,2) 的价格卖出这两种茶叶，那么卖完后，这家商店( )
A．赚了 B．赔了 C．不赔不赚 D．不能确定赔或赚
9．已知关于x的多项式mx2-mx-2 与3x2+mx+m的和是单项式,则代数式m2-4m+4 的值是( )
A. 25 B. 0 C. 2或-3 D. 25或0
10．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长的差是(用含a的代数式表示)( )
A． eq \f(1,2) a B． eq \f(3,4) a C．a D． eq \f(5,4) a
二、填空题
11．若一个多项式加上3xy＋2y2－8，结果得2xy＋3y2－5，则这个多项式为____________.
12．一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下____________.
13．已知m+n=-2，mn=-4 ，则2(mn-3m)-3(2n-mn) 的值为____.
三、解答题
14．化简：
(1)2(m2＋2m)－(5m－m2)；
(2)(x2＋y2)－3(x2－2y2)；
(3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2).
15．先化简，再求值：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2.
16．一块地共(6a＋12b)亩，其中有(4a＋8b)亩种粮食，用种粮食的 eq \f(1,4) 种蔬菜，剩下的地种树苗，种树苗的地有多少亩？
17．先化简，再求值：
(1)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)，其中a＝1，b＝－2；
(2)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b，其中a＝－ eq \f(1,2) ，b＝8.
18．如图，约定：上方相邻两个整式的和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
(1)求整式M；
(2)求整式N；
(3)若x2－5x＝1，求P的值．
19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.
(1)求所捂的多项式；
(2)若x为正整数，任取几个x值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？
(3)若所捂多项式的值为144，请直接写出正整数x的取值．
20．如图，在数轴上点A表示数a，点B 表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2-4x+1 的一次项系数，b是最大的负整数，c是单项式13xy 的次数.
(1)a=____，b=____，c= ___.
(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B 分别以每秒0.4个单位长度和每秒0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C 到达原点后立即以原速度向右运动，t秒后，点A与点B 之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC.请问：5AB-BC的值是否随着时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值.
参考答案
一、选择题
1．化简 eq \f(1,3) (9x－3)－2(x＋1)的结果是( )
A．2x－2 B．x＋1 C．5x＋3 D．x－3
【答案】D
2．若x＋y＝2，z－y＝－3，则x＋z的值等于( )
A．5 B．1 C．－1 D．－5
【答案】C
3．用2a＋5b减去4a－4b的一半，应当得到( )
A．4a－b B．b－a C．a－9b D．7b
【答案】D
4．一个长方形的周长为6a＋8b，其中一边长为2a－b，则另一边长为( )
A．4a＋5b B．a＋b C．a＋5b D．a＋7b
【答案】C
5．若m＋n＝7，2n－p＝4，则m－(－3n＋p)＝( )
A．－11 B．－3 C．3 D．11
【答案】D
6．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，|a－b|＋|b－c|－|c－a|的结果是( )
A．a－b B．b＋c C．0 D．a－c
【答案】C
7．多项式36x2－3x＋5与3x3＋12mx2－5x＋7相加后，不含二次项，则常数m的值是( )
A．2 B．－3 C．－2 D．－8
【答案】B
8．一家商店以每包a元的价格买进30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包 eq \f(a＋b,2) 的价格卖出这两种茶叶，那么卖完后，这家商店( )
A．赚了 B．赔了 C．不赔不赚 D．不能确定赔或赚
【答案】D
9．已知关于x的多项式mx2-mx-2 与3x2+mx+m的和是单项式,则代数式m2-4m+4 的值是( )
A. 25 B. 0 C. 2或-3 D. 25或0
【答案】D
【解析】mx2-mx-2+3x2+mx+m=(m+3)x2+m-2 .因为关于x的多项式mx2-mx-2与3x2+mx+m 的和是单项式，所以m+3=0或m-2=0，所以m=-3或m=2 .当m=-3时，m2-4m+4=25;当m=2 时，m2-4m+4=0.综上，代数式m2-4m+4 的值是25或0.
10．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长的差是(用含a的代数式表示)( )
A． eq \f(1,2) a B． eq \f(3,4) a C．a D． eq \f(5,4) a
【答案】C
二、填空题
11．若一个多项式加上3xy＋2y2－8，结果得2xy＋3y2－5，则这个多项式为____________.
【答案】y2－xy＋3
12．一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下____________.
【答案】3a＋2b
13．已知m+n=-2，mn=-4 ，则2(mn-3m)-3(2n-mn) 的值为____.
【答案】－8
【解析】因为m+n=-2，mn=-4，所以原式=2mn-6m-6n+3mn=5mn-6(m+n)=-20+12=-8 .
三、解答题
14．化简：
(1)2(m2＋2m)－(5m－m2)；
解：3m2－m
(2)(x2＋y2)－3(x2－2y2)；
解：－2x2＋7y2
(3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2).
解：10x2－9y2
15．先化简，再求值：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2.
解：原式＝－7a3＋3a2＋6a－3.当a＝－2时，原式＝53
16．一块地共(6a＋12b)亩，其中有(4a＋8b)亩种粮食，用种粮食的 eq \f(1,4) 种蔬菜，剩下的地种树苗，种树苗的地有多少亩？
解：由题可知(6a＋12b)－(4a＋8b)－ eq \f(1,4) (4a＋8b)＝(a＋2b)亩．答：种树苗的地有(a＋2b)亩
17．先化简，再求值：
(1)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)，其中a＝1，b＝－2；
解：原式＝－4a2－2b2－2ab.当a＝1，b＝－2时，原式＝－8
(2)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b，其中a＝－ eq \f(1,2) ，b＝8.
解：原式＝a3b－a2b.当a＝－ eq \f(1,2) ，b＝8时，原式＝－3
18．如图，约定：上方相邻两个整式的和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
(1)求整式M；
(2)求整式N；
(3)若x2－5x＝1，求P的值．
解：(1)M＝(2x－5)－(－x2＋3x－1)＝2x－5＋x2－3x＋1＝x2－x－4
(2)N＝2x2－4x－1－4(x2－3x)＝2x2－4x－1－4x2＋12x＝－2x2＋8x－1
(3)P＝2x－5－2x2＋8x－1＝－2x2＋10x－6.因为x2－5x＝1，所以P＝－2(x2－5x)－6＝－2×1－6＝－8
19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.
(1)求所捂的多项式；
(2)若x为正整数，任取几个x值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？
(3)若所捂多项式的值为144，请直接写出正整数x的取值．
解：(1)(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7＝x2－2x＋1，即所捂的多项式是x2－2x＋1
(2)当x＝1时，x2－2x＋1＝1－2＋1＝0；当x＝2时，x2－2x＋1＝4－4＋1＝1；当x＝3时，x2－2x＋1＝9－6＋1＝4；当x＝4时，x2－2x＋1＝16－8＋1＝9，由上可以发现的规律是所捂多项式的值是(x－1)2
(3)x＝13
20．如图，在数轴上点A表示数a，点B 表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2-4x+1 的一次项系数，b是最大的负整数，c是单项式13xy 的次数.
(1)a=____，b=____，c= ___.
【答案】-4 -1 2
(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B 分别以每秒0.4个单位长度和每秒0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C 到达原点后立即以原速度向右运动，t秒后，点A与点B 之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC.请问：5AB-BC的值是否随着时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值.
【解】①当0≤t≤10时，5AB-BC的值会随着时间t 的变化而变化.理由：当0≤t≤10时，点A 在数轴上所表示的数为-4-0.4t，点B在数轴上所表示的数为-1-0.3t，点C 在数轴上所表示的数为2-0.2t ，所以5AB-BC=5[(-1-0.3t)-(-4-0.4t)]-[(2-0.2t)-(-1-0.3t)]=12+0.4t ，即当0≤t≤10时，5AB-BC的值会随着时间t 的变化而变化.
②当t>10时，5AB-BC的值不会随着时间t 的变化而变化.求解过程如下：当t>10时，点A 在数轴上所表示的数为-4-0.4t，点B在数轴上所表示的数为-1-0.3t，点C 在数轴上所表示的数为0.2t-2 ，所以5AB-BC=5[(-1-0.3t)-(-4-0.4t)]-[(0.2t-2)-(-1-0.3t)]=16 ，即当t>10时，5AB-BC的值不会随着时间t 的变化而变化，其值为定值16.
综上，当0≤t≤10时，5AB-BC的值会随着时间t 的变化而变化；当t>10时，5AB-BC的值不会随着时间t 的变化而变化，其值为定值16.