初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）从立体图形到平面图形习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）从立体图形到平面图形习题，共13页。
1．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆B．圆柱C．圆锥D．棱柱
2．下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
A．B．
C．D．
5．某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（ ）
A．B．C．D．
6．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 的正三角形，俯视图是一个带圆心的圆，那么这个几何体的全面积是 .
8．如图，沿虚线折叠能形成一个立体图形，它的名称是 .
9．下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名字 ．
（1）；（2）；（3）；（4）；
10．如图，这是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：标有字母的面向外），请根据要求回答问题：
（1）如果面B在长方体的上面，那么下面是面 ．
（2）如果从上面看是面E，从前面看是面C，那么从右面看是面 ．
（3）如果A面的长为5cm、宽为3cm，D面的宽为1cm，那么这个长方体的表面积是多少？
二、巩固提升
11．下列平面图形是圆锥的侧面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
12．“粽团桃柳，盈门共饮”．又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（ ）
A．B．
C．D．
13．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A．B．
C．D．
14．一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc= ．
15．如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面 ．（填字母）
16．如图是-个长方体展开图，①和③都是正方形，①的面积是9cm2，②的面积是15cm2， 长方体的表面积是 m2.
17．在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量AB=30 cm，BE=60 cm，AD=10 cm，则长方体的一个底面的周长是 cm．
18．如图1是一个底面为直角三角形的直三棱柱包装盒，∠BAC=90°，其表面展开图如图2所示．
（1）根据表面展开图填写实物尺寸：侧棱BE= cm，底面斜边 BC= cm．
（2）求直三棱柱的全面积．
三、能力应用
19．如图所示为某个几何体的三视图.
（1）请描述这个几何体的形状.
（2）按三视图的实际尺寸，画出它的表面展开图(按10：1的比缩小).
（3）求这个几何体的侧面积和表面积.
20．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：该展开图由两个全等的圆形和一个矩形组成，
∵圆柱的侧面展开图为矩形，上下底面为两个全等的圆，
∴该几何体是圆柱。
故答案为：B
【分析】本题考查常见几何体的展开图识别。根据展开图的组成特征，两个圆形可作为几何体的上下底面，矩形可作为侧面，结合圆柱的展开图结构特点，就能对应判断出几何体的类型。
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子．
故答案为：B.
【分析】根据长方体的展开图判断即可.
3．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据几何体的展开图可得此图为三棱柱，
故答案为：B.
【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可.
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、图形经过折叠可以围成一个棱柱，符合题意；
B、底面图形的边数与侧面的个数不一致，不能围成棱柱，不符合题意；
C、两个底面图形不一致，不能围成棱柱，不符合题意；
D、两个底面都在同一侧，不能围成棱柱，不符合题意．
故答案为：A.
【分析】根据三棱柱的展开图逐项判断解答即可.
5．【答案】C
【知识点】由展开图判断几何体
【解析】【解答】解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥；
故答案为：C.
【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
6．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】 【解答】解：由图可知：该几何体是三棱柱；
故选C．
【分析】
首先分析展开图可知有两个三角形和三个矩形所构成的平面图，然后可知该几何体是三棱柱进而求解．
7．【答案】3π
【知识点】由三视图判断几何体；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】根据三视图可得几何体是圆锥，
∴ 这个几何体的全面积是12×2π×1×2+π×12=3π，
故答案为：3π.
【分析】根据三视图先得到几何体的形状，然后根据全面积=底面积+侧面积解答即可.
8．【答案】四棱锥
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵四棱锥的侧面展开图是三角形，下面是四边形，
∴上图应是四棱锥的展开图；
故答案为：四棱锥.
【分析】底面是一个四边形，侧面是四个全等的三角形组成的，故得到的立体图形是四棱锥。
9．【答案】（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）这个立体图形为三棱柱；
（2）这个立体图形为圆柱；
（3）这个立体图形为六棱柱；
（4）这个立体图形为圆锥．
故答案为：（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥．
【解析】通过观察图形展开后的形状，逐一进行分析判断即可解答。
10．【答案】（1）D
（2）D
（3）解：由题意得，长方体的长为5cm宽为3cm，高为1cm，
所以这个长方体的表面积是5×3×2+5×1×2+3×1×2=46(cm2)，
答：这个长方体的表面积为46cm2
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：由长方体表面展开图的“相间、Z形是对面”可知，“B”与“D”是对面，如果面B在长方体的上面，那么下面是D，
故答案为：D；
（2）解：从上面看是面E，从前面看是C，那么右面是D；
故答案为：D；
【分析】（1）利用长方体展开图的特征分析求解即可；
（2）利用长方体展开图的特征分析求解即可；
（3）先求出长方体的长为5cm宽为3cm，高为1cm，再利用长方体表面积公式列出算式求解即可.
11．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：首先明确题目要求，我们需要找到圆锥的侧面展开图。
圆锥的几何特征：它的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。
A、是四个小矩形组成的图形，故A不符合题意 ；
B、是一个大矩形，故B不符合题意 ；
C、是三角形，故C不符合题意 ；
D、是扇形，故D符合题意 ；
故答案为：D。
【分析】先明确考点是圆锥的侧面展开图，回忆其几何特征：圆锥的侧面是曲面，展开后为扇形。然后逐一对比选项，识别出只有 D 选项是扇形。由此确定 D 为正确答案。
12．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可得：“三棱柱”的平面展开图可能是
故选：D．
【分析】根据几何体的展开图结合三棱柱的特征即可求解。
13．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．
故选B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
14．【答案】-85
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】∵根据图形可知：白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，
∴“紫”与“绿”是对面，“红”与“蓝”是对面，“白”与“黄”是对面．
∴第一个正方体的底面是黄色，第二个正方体的底面是紫色，第三个正方体的底面是绿色．
∴a=﹣3，b=﹣6，c=﹣4．
∴a+b+c+abc=（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣3）×（﹣6）×（﹣4）=﹣13+（﹣72）=﹣85．
故答案为：﹣85
【分析】由三个正方体可知与白色相邻的面为蓝、紫、绿和红，所以白色与黄色是相对的；另外与蓝色相邻的面是白，绿，紫，所以与蓝色与红色是相对的；由此可以确定绿色与紫色是相对的。即a=-3，b=-6，c=-4，代入代数式中即可求得a+b+c+abc的值。
15．【答案】F
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由长方体的展开图特点可知：A与F相对，B与D相对，C与E相对，
∴如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面F，
故答案为：F．
【分析】先求出A与F相对，B与D相对，C与E相对，再求解即可。
16．【答案】78
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算；小正方体组合体的表面积
【解析】【解答】解：9×2+15×4
＝18+60＝78（平方厘米），
故答案为：78 .
【分析】根据长方体的特征，当长方体有两个相对的面是正方形，其他4个面是完全相同的长方形，根据长方体的表面积公式解答即可．
17．【答案】100
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，CF=DG=1260−2×10=20，
则长方体的一个底面的周长是2×30+20=100cm，
故答案为：100．
【分析】根据题意求出长方形底面的宽，然后利用长方形周长公式计算即可.
18．【答案】（1）5；5
（2）解：S全=2×4×3×12+5×3+4+5=72cm2．
【知识点】几何体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】
解：(1)根据题意得，BE=5cm，BC=
AB2+AC2=5cm,
故答案为： 5， 5；
【分析】(1)根据勾股定理即可得到结论；
(2)根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论.
19．【答案】（1）解：如图①，过点 A 作AC⊥BD于点C.
∵BC=30mm，
∴AC=BC⋅tan60∘=303mm.
∴ 这个几何体是底面是上底为80mm、下底为80+30+30=140(mm)、高为30 3 mm的等腰梯形，高为120 mm的直四棱柱
（2）解：如图②所示.
（3）解：S侧=2×60×120+80×120+140×120=40800(mm2)，
S浓=S侧+2S底=40800+2×12×(80+ 140)×303=40800+66003mm2
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【分析】(1) 由俯视图可知，底面是梯形；主视图为矩形，高度与梯形的高一致，侧视图为矩形，宽度为梯形的上底或下底，按三视图中数据进行标记即可；
(2)由三视图的实际尺寸，将几何体按10：1的比例缩小即可；
(3)在(1)的基础上，几何的侧面积由四矩形组成，表面积=侧面积 + 2×底面积，根据实际数据进行计算即可.
20．【答案】（1）8
（2）解：如图，四种情况．
（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000cm3．
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：（1）小明共剪了8条棱，
故答案为8．
【分析】（1）根据长方体总共由12条棱，由4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的情况可知由4种情况；
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据长方体纸盒所有棱长的和是880cm，列出方程4（a+5a+5a）=880，求解即可。