初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）从立体图形到平面图形第1课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）从立体图形到平面图形第1课时教案，共11页。

1.教学内容
北师大版七年级上册第一章1.2《从立体图形到平面图形》第一课时，内容包括：通过展开的方法把正方体转化为平面图形，从平面的角度进一步认识几何体的特征，不断进行几何体展开图与折叠。
2.内容解析
本课时让学生从考察现实世界的实际物体开始，引导学生用数学的眼光观察现实空间中的物体，立体图形与平面图形的相互转化是空间观念培养的基础，展开图是工程制图、几何设计的实用工具。通过展开的方法把立体图形转化为平面图形，从平面的角度进一步认识几何体的特征，不断进行几何体与其展开图的相互转换，不仅在于促进学生对常见几何体有关内容的理解，对操作、识图、简单画图等技能的掌握，而且在于进一步丰富学生数学活动的经验和体验，发展他们的几何直观和空间观念。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：感受通过展开的方法把立体图形（主要是正方体）转化为平面图形，从平面的角度进一步认识几何体的特征，不断进行几何体与其展开图与折叠。
1.教学目标
（1）能区分立体图形和平面图形，举例说明生活中的实例。能画出正方体的常见展开图。
（2）通过动手操作展开图、观察几何体，发展空间想象能力和抽象思维能力，能判断一个图形是不是一个正方体表面的展开图，能根据展开图还原几何体或制作几何体模型。
（3）激发对几何图形转化的兴趣，体会数学与生活的联系。
2.目标解析：
（1）本节课教学目标将通过实例，直观感知能画出正方体的常见展开图，并体现在教学要求中。
（2）教学中要充分让学生经历观察、思考、想象、验证等活动过程，结合实验、操作感受通过展开的方法把正方体形转化为平面图形，从平面的角度进一步认识几何体的特征，不断进行正方体与其展开图的相互转换，不仅在于促进学生对常见几何体有关内容的理解，对操作、识图、简单画图等技能的掌握，而且在于进一步丰富学生数学活动的经验和体验，发展他们的几何直观和空间观念。
（3）本节的教学相关要求既应考虑核心素养培养的阶段性，又要为学生几何直观和空间观念的后续发展奠定坚实的基础。充分利用现实情境以及现实生活中大量存在的物体进行教学，鼓励学生从现实世界中“发现”从平面的角度进一步认识正方体的特征，不断进行正方体与其展开图的相互转换，促进学生主动参与教学活动。
学生在小学已认识长方体、正方体等基本几何体，但缺乏系统性的二维与三维转化经验。空间想象能力较弱是学习障碍，可能难以理解展开图的多样性。从生活实例（如包装盒）引入，通过动手操作降低抽象性。教学中多以实物及实际操作，培养学生的抽象和空间想象能力，另外学生的思维水平和思考问题的方式方法会有差异，教学时要正确对待这种差异，让学生有展示自己不同方法的机会，帮助学生不断积累认同感、成就感，增强学生的表现欲，进而使学生树立学好数学的自信心,掌握点动成线、线动成面、面动成体,并能分析相关几何体的组成。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正方体与平面图形之间的对应关系（如展开图中面与棱的对应）。
创设情景，引入新课
教师展示正方体模型，还记得小学学过的正方体表面的展开图吗?
(设计意图：通过实物模型展示,复习小学学习的展开图，同时也激发学生的观察思考的兴趣,同时使学生感受生活中图形世界)
探究点1 正方体的展开图
操作：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流。
(教学建议：让学生操作交流，并归纳不同的展开图，归纳模型不要求学生记忆，只要学生掌握方法)
追问：你能得到图1-9中的展开图吗?低能归纳出不同的情形吗？

交流总结：正方体的展开图的模型如下：

(设计意图：借助正方体体,通过观察交流，激发学生的观察思考的兴趣,感受正方体展开图的基本模型)
典例分析
例1．下列图形是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】本题考查了正方体张开图的识别，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．根据正方体展开图有以下四种类型：型，型，型，型，正方体的展开图中不会有“田”字形、“凹”字形的形状，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、有“田”字形，不是正方体展开图，不符合题意；
B、不属于正方体展开图，不符合题意；
C、属于正方体展开图的型，符合题意；
D、有“凹”字形，不是正方体展开图，不符合题意；
故选：C．
(设计意图：巩固对正方体展开图的认识)
探究点2 正方体的折叠
尝试、交流
图1-10中的图形经过折叠能否围成一个正方体?你是如何判断的?与同伴进行交流。
(教学建议：对于此类问题，要让学生先思考、想象、判断，然后再通过实际操作进行验证。一定要避免通过机械记忆展开图的形状来回答问题)
尝试.交流形成结论： (1)能；(2)不能。
典例分析
例2．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．
【详解】解：把图形围成立方体如图所示：
所以与顶点距离最远的顶点是，
故选：A．
(设计意图：巩固用平面图折叠成正方体的认识)
探究点3 几何体与其展开图的相互转换
尝试.思考
图1-11中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。折好以后，与“1”面相邻的面是什么?相对的面是什么?先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。
(活动方法：鼓励学生先思考、想象、判断，然后再通过实际操作进行验证。在展开图上标数字，问题的指向明确，且便于学生叙述。)
尝试.思考形成结论： 与“1”面相邻的面是“2”面、"5”面、"4”面、"6”面，相对的面是“3”面。
典例分析
例3．如图是正方体的展开图，其中与“学”相对的是（ ）

A．做 B．数 C．题 D．学
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“学”与“做”是相对面．
故选：A．
(设计意图：巩固对几何体与其展开图的相互转换的认识)
1.如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是．
【分析】本题考查了正方体侧面展开图，根据小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形，分别画出图形，然后比较即可得到的展开图周长最大是，然后求解即可，掌握正方体侧面展开图是解题的关键．
【详解】解：如图，
∴得到的展开图周长是，
如图，
∴得到的展开图周长是，
如图，
∴得到的展开图周长是，
∵，
∴得到的展开图最大周长是，
故答案为：．
(设计意图：拓展对正方体展开图的认识)
课本随堂练习
1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能得到下面的展开图吗？
2.下列哪个图形经过折叠可以得到正方体？
参考答案：1.(1)能;(2)不能;(3)能。
2(1)可以;(2)不可以。
(活动方法：学生独立完成，教师相机指导)
(设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略)
1.（2025·山东济宁·二模）如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数，则的值为（ ）
A．18B．C．D．
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出，然后代入代数式计算即可得解．
【详解】解：由题意可得，
，，
解得，
∴，
故选：A．
2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列属于如图所示正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面三角形和长方形的位置关系逐项判定即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】、选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意；
、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意；
、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意；
、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意；
故选：．
（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）
1. 能区分立体图形和平面图形，能画出正方体的常见展开图，识别圆柱、圆锥的侧面展开图。
2.通过动手操作展开图、观察几何体，发展空间想象能力和抽象思维能力，能判断一个图形是不是一
个正方体表面的展开图，能根据展开图还原正文体或制作正方体模型。
3. 经历从现实世界中正方体展开图的探究，感受数学与生活的联系。
（设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ）
1.必做题：1．如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（ ）

A． B．0 C．12D．2
【详解】解：由题意可得，
，，
解得，，
∴，
故选：C．
2.习题1.2 第4题。
2.探究性作业：习题1.2 第11题.
（设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ）
主板书
1.2从立体图形到平面图形（第一课时）
探究点1 正方体的展开图
探究点2 正方体的折叠
探究点3 几何体与其展开图的相互转换
课堂小结
副板书
例题
学生练习板演