16.1.1同底数幂的乘法同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册（含答案+解析）

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法课后作业题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若，是正整数，且满足，则下列和的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．计算：（ ）
A．B．C．D．
4．计算等于（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则的值为（ ）
A．0B．1C．12D．42
6．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
8．若，，则等于（ ）
A．2B．6C．8D．16
二、填空题
9．已知，，则的值为___________．
10．___________．
11．规定：若实数，，满足（且，），则记作．例如：，则．若，，，且，则的值是__________．
12．如果，则_______．
13．计算的结果为______．
14．______．
15．已知，（，是正整数），则________．
三、解答题
16．计算：．（为正整数）
17．规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：
①_______，_______；
②若，则_______；
(2)若，，，，，之间有怎样的数量关系？证明你的结论．
18．若（且，m，n是正整数），则．试利用该结论求x的值：．
19．对于有理数，定义一种幂的新运算：，其中，是正整数，请利用这种运算规则解决下列问题：
(1)求的值；
(2)若，求的值．
20．计算：．
16.1.1 同底数幂的乘法
1．C
【分析】利用合并同类项和同底数幂的乘法法则化简等式，再根据同底数幂相等则指数相等推导与的关系．
【详解】解：∵，
，
∵等式左右两边同底数幂相等，
∴对应指数相等，
∴．
2．A
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
【详解】解：．
3．D
【详解】解：．
4．C
【分析】先将相同加数的和转化为乘法，再利用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：．
5．C
【分析】逆用同底数幂乘法法则求出的值，再计算的结果．
【详解】解：∵，
∴把代入得：，
解得：，
∴．
6．B
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，变形即可求出的值．
【详解】解：根据同底数幂乘法法则，可得，
∵ ，，
∴ ，
∴ ．
7．B
【详解】解：
．
8．C
【详解】根据同底数幂的乘法法则，．
9．
【分析】将化为，再代入数值即可求解．
【详解】解：，
将代入得，．
10．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：
11．20
【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，正确理解题目给出的新定义是解题关键，先根据新定义得到对应幂的关系，再利用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：由题意得：，，，
∴，
∵，
∴，
故．
12．2
【分析】本题考查同底数幂乘法运算法则与指数方程求解．
借助幂的运算法则提取公因式化简式子，依据底数相等的幂指数相等求．
【详解】解：
13．
【分析】根据幂的运算法则计算．
【详解】解：原式．
14．
【详解】解：．
15．
【分析】本题考查同底数幂的乘法运算性质，利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可得到结果．
【详解】 ∵，，
∴ ．
16．
【分析】先将不同底数的幂化为同底数幂，再利用同底数幂的乘法法则计算，用到的性质是：互为相反数的两个数，奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：，为正整数，是奇数，
，
∴
=−[−b−a)2k+1⋅(b−a)2k⋅(b−a)2k−3
=(b−a)(2k+1)+2k+(2k−3)
．
17．(1)①2；4②
(2)，理由：
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【分析】（1）根据题目所给新定义的运算法则，即可进行解答；
（2）根据题意可得，结合同底数幂的乘法运算法则，即可求证．
【详解】（1）解：①∵，
∴；
∵，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴；
（2）略
18．
【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、解一元一次方程，根据同底数幂相乘以及幂的乘方的运算法则将式子变形为，结合题意得出，解方程即可得解．
【详解】解：∵，
∴由题意可得：，
∴．
19．(1)97
(2)
【分析】（1）按照题干定义的运算法则计算即可；
（2）由题干定义的运算法则得关于x的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：由，得，
即，
∴，
∴，
∴，
解得．
20．
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
【详解】解：
．