湘教版（2024）九年级上册（2024）3.2 一元二次方程的解法集体备课ppt课件

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）3.2 一元二次方程的解法集体备课ppt课件PPT课件主要包含了a2±2ab+b2，你能发现什么规律吗，a+b，a-b，探究交流，你发现了什么规律，填一填，归纳总结，配方的方法，两边都加上9等内容，欢迎下载使用。
前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程，你会解下列一元二次方程吗？
（1）x2=5；（2）（x+2）2=5；（3）x2+12x+36=5.
第（3）题的左边是个什么式子？
(1)( a±b )2=____________;(2)把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中,填上适当的数,使等式成立:①x2+6x +___=(x +___)2;②x2- 6x +___=(x -___)2;③x2+6x+5=x2+6x+___-___+5=( x ＋__)2-____.
【归纳结论】当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里.
我们已经知道，如果能把方程①写成( x+n)2=d(d≥0)的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.
你能填上适当的数使等式成立吗？
(1)x2＋6x＋____＝(x＋____)2 ；(2)x2－6x＋____＝(x－____)2 ；(3)x2＋6x＋5＝x2＋6x＋____－___＋5 ＝(x＋____)2 －____．
问题1：你还记得吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2 + 2ab + b2 = ( )2；
(2) a2 - 2ab + b2 = ( )2.
填上适当的数或式，使下列各等式成立.
（1）x2 + 4x + = ( x + )2；
（2）x2 − 6x + = ( x − )2；
（3）x2 + 8x + = ( x + )2；
x2 − x + = ( x − )2.
对于二次项系数为 1 的单字母二次三项式，将常数项配成一次项系数一半的平方时，可得完全平方公式.
二次项系数为 1 的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.
填一填：x2 + px + ( )2 = ( x + )2
解方程：x2 + 6x + 4 = 0. (1)
问题1 方程 (1) 怎样变成 (x + n)2 = p 的形式呢？
x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
二次项系数为 1 的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方
在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是在二次项系数为 1 的前提下进行的.
问题2 为什么在方程 x2 + 6x = -4 的两边加上 9？加其他数行吗？
不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完全平方式 x2 + 2mx + m2 的形式.
一元二次方程配方的方法：
在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法称为配方法.
例1：用配方法解下列方程： (1) x2 + 10x + 9 = 0
配方，得x2 + 10x + 52－52 + 9 = 0，
因此 (x + 5)2 = 16，
由此得 x + 5 = 4 或 x + 5 = －4，
解得 x1 = －1，x2 = －9.
配方，得 x2－12x + 62－62－13 = 0，
因此 (x－6)2 = 49，
由此得 x－6 = 7 或 x－6 = －7，
解得 x1 = 13，x2 = －1.
(2) x2 - 12x - 13 = 0
用配方法解一元二次方程的步骤：
把常数项移到方程的右边
方程两边都加上一次项系数一半的平方
试一试：解方程 x2 + 12x -15 = 0 .
解：可以把常数项移到方程的右边，得x2 + 12x = 15， 两边都加 62 (一次项系数 6 的一半的平方)，得x2 + 12x + 62 = 15 + 62 ， 即 (x + 6)2 = 51. 两边开平方，得x + 6 = ， 即 x + 6 = 或 x + 6 = . 所以 x1 = ， x2 = .
1.将一元二次方程 x2 - 8x - 5 = 0化成 (x + a)2 = b 的形式，则 b 等于( ) A. -13 B. 13 C. -21 D. 21
x2－8x = －1.
x2－8x + 42 = －1 + 42，
(x－4)2 = 15.
3. 解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8.移项，得 x2 + 2x = 3，配方，得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1，即 (x + 1)2 = 4.开平方，得 x + 1 = ±2.解得 x1 = 1， x2= －3.