湘教版（2024）九年级上册（2024）第3章 一元二次方程3.2 一元二次方程的解法教课ppt课件

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）第3章 一元二次方程3.2 一元二次方程的解法教课ppt课件，共123页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，直接开平方法，配方法等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程的解(根)直接开平方法配方法公式法因式分解法选择合适的方法解一元二次方程
一元二次方程的解（根）
1. 一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫作一元二次方程的解. 一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
2. 判断一元二次方程的根的步骤：(1)将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边.(2)若方程左右两边的值相等，则这个数是一元二次方程的根；否则，这个数不是一元二次方程的根.3. 解一元二次方程：把一元二次方程的所有根都求出来，叫作解一元二次方程.
特别提醒如果一个数是一元二次方程的根，那么这个数一定能使方程左右两边的值相等，由此可求待定字母的值 .
判断x＝2，x＝3，x＝5 是不是一元二次方程x2－x＝6 的根.
解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断.
解：将x＝2 代入方程，得左边＝4－2＝2，因为右边＝6，2 ≠ 6，所以 x＝2 不是原方程的根.将x＝3 代入方程，得左边＝9－3＝6，因为右边＝6，6＝6，所以x＝3 是原方程的根.将x＝5 代入方程，得左边＝25－5＝20，因为右边＝6，20 ≠ 6，所以x＝5 不是原方程的根.
1-1.判断下列方程后面括号内的数是不是方程的解．(1) x2 － 5x － 6 ＝ 0(－ 1， 2， 6)；
解：当x＝－1时，x2－5x－6＝1＋5－6＝0，所以x＝－1为方程x2－5x－6＝0的解；当x＝2时，x2－5x－6＝4－10－6＝－12≠0，所以x＝2不是方程x2－5x－6＝0的解；当x＝6时，x2－5x－6＝36－30－6＝0，所以x＝6为方程x2－5x－6＝0的解．
1.直接开平方法：利用平方根的意义直接开平方，这样求一元二次方程解的方法叫作直接开平方法.
2. 直接开平方法的适用类型
3. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：步骤1：将方程变成左边是(ax+b) 2，右边是非负数的形式(如果方程右边是负数，那么这个方程无实数根).步骤2：开平方，将方程转化为两个一元一次方程.步骤3：解这两个一元一次方程，则得出的两个解即为一元二次方程的两个根.
特别警示直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点：(1)不要只取正的平方根而遗漏负的平方根；(2)只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是x2＝p中p ≥ 0.
解题秘方：紧扣“直接开平方法”的步骤求解 .
(1)16x2 ＝ 25
(2) 3( x ＋ 1) 2 － 108 ＝ 0
2-1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( )A． x2 ＋ 9 ＝ 0B． － 2x2 ＝ 0C． x2 － 3 ＝ 0D．(x － 2) 2 ＝ 0
2-2.解方程：( x ＋ 3) 2 ＝4( x － 2) 2．
1. 配方：一般地，将形如x2+bx 的多项式加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法称为配方．2. 配方法：方程经配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法.
3. 用配方法解一元二次方程的一般步骤(1)将方程化为一般形式(或者ax2+bx=c 的形式)；(2)化二次项系数为1；(3)方程左边加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这个数；(4)利用完全平方公式，将方程化为(x+n)2=d 的形式；(5)当d ≥ 0 时，用直接开平方法求出方程的根.
知识链接配方的依据是完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2，其实质是对一元二次方程进行变形，转化为能够直接开平方的形式，从而把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解 .
特别提醒一元二次方程的配方与二次三项式的配方的区别：一元二次方程的配方是方程的两边同除以二次项系数，而二次三项式的配方是提取二次项系数，要注意区分.
解题秘方：先将方程配方化为(x+n)2=d(d ≥ 0)的形式，再用直接开平方法求解.
解：配方，得x2+4x+22-22-5=0，因此(x+2)2=9.由此得x+2=3 或x+2=-3，解得x1=1，x2=-5.
(1)x2＋4x＋3＝0；
(3)2x2－4x－1＝0；
解：配方，得(1+x)2+2(1+x)+12-12-3=0，因此(1+x+1)2=4.由此得2+x=2 或2+x=-2，解得x1=0，x2=-4.
(4)(1＋x)2＋2(1＋x)－3＝0.
巧将1＋x看作整体进行配方，可达到简化效果.
(5)3x2-6x+7=0.
方法总结代数式ax2+bx+c(a ≠ 0)配方成a(x+m)2+n 的形式后, 若a>0，则当x=-m 时, 代数式取得最小值n；若a