初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）第3章 一元二次方程3.2 一元二次方程的解法集体备课课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）第3章 一元二次方程3.2 一元二次方程的解法集体备课课件pptPPT课件主要包含了化方程为一般式，拓展提升，要点归纳，于是得，解原方程可化为等内容，欢迎下载使用。
问题： 我们学习过的解一元二次方程的方法有哪些？
①因式分解法 ②直接开平方法 ③公式法 ④配方法
(方程一边是 0，另一边整式容易因式分解)
(x + a)2 = C ( C≥0 )
(二次项系数化为 1，再配方)
例1 用适当的方法解方程：(1) 3x(x + 5) = 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1；
分析：该式左右两边含公因式，所以用因式分解法解答较快.解：变形得 (3x - 5)(x + 5) = 0， 即 3x - 5 = 0，或 x + 5 = 0. 解得
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.解：开平方，得 5x + 1 = ±1. 解得 x1 = 0，x2 =
(3) x2 - 12x = 4； (4) 3x2 = 4x + 1.
分析：二次项系数为 1，可用配方法解较快.解：配方，得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62， 即 (x - 6)2 = 40. 开平方，得 解得 x1 = ， x2 =
分析：二次项系数不为 1，且不能直接开平方，也不能直接分解因式，可用公式法.解：整理成一般形式，得 3x2 - 4x - 1 = 0. ∵ b2 - 4ac = 28 > 0，
填一填：一元二次方程的各种解法及适用类型.
x2 + px + q = 0 ( p2 - 4q≥0)
(ax + m)2 = n (a ≠ 0，n≥0)
ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0，b2 - 4ac≥0)
(ax + m)(bx + n) = 0 (ab ≠ 0)
1. 一般地，当一次项系数为 0 时 (ax2 + c = 0)，应选用直接开平方法；2. 若常数项为 0 (ax2 + bx = 0)，应选用因式分解法；3. 化为一般式 (ax2 + bx + c = 0) 后，若一次项系数和常数项都不为 0，先看左边是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则就选用公式法或配方法：此时若二次项系数为 1，且一次项系数为偶数，则可选用配方法；否则可选公式法. 系数含根式时也可选公式法.
一元二次方程的解法选择基本思路
例2 用因式分解法解方程：x2 - 10x + 24 = 0.
解：配方，得 x2 - 10x + 52 - 52 + 24 = 0，
把方程左边因式分解，得(x - 5 + 1)(x - 5 - 1) = 0，
即 (x - 4)(x - 6) = 0.
解得 x1 = 4，x2 = 6.
因而 (x - 5)2 - 12 = 0.
例3 选择合适的方法解下列方程：
解：(1)因式分解，得
x = 0 或 x + 3 = 0，
x1 = 0，x2 = -3.
(2) 这里 a = 5，b = -4，c = -1.
因而 b2 - 4ac = 36 > 0，
x(x + 3) = 0.
x + 1 = 2 或 x + 1 = -2，
x1 = 1，x2 = -3.
即 (x + 1)2 = 4.
1. 填空：① x2 - 3x + 1 = 0； ② 3x2 - 1 = 0； ③ -3t2 + t = 0；④ x2 - 4x = 2； ⑤ 2x2 = x； ⑥ 5(m + 2)2 = 8；⑦ 3y2 - y - 1 = 0； ⑧ 2x2 + 4x = 1； ⑨ (x - 2)2 = 2(x - 2).最适合运用直接开平方法： ；最适合运用因式分解法： ；最适合运用公式法： ；最适合运用配方法： .
2.方程 (x - 3)(x + 1) = x - 3 的解是 ( ) A. x = 0 B. x = -3 C. x = 3 或 x = -1 D. x = 3 或 x = 0
解析：方程两边有公因式 (x - 3)，可以利用因式分解法解方程，原方程变形，得 (x - 3)(x + 1) - (x - 3) = 0，所以 (x - 3)(x + 1 - 1) = 0，即 x - 3 = 0 或 x = 0，所以原方程的解为 x = 3，x = 0. 故答案为 D.
3.用适当的方法解下列方程． (1)x2 －3x＋1＝0； (2)(x－1)2 ＝3；
解：(1)因为 a＝1，b＝－3，c＝1，所以 b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5，x＝ ，所以原方程的解为 x1＝ ，x2＝ .(2)两边直接开平方，得 x－1＝ ，所以原方程的解为 x1＝1＋ ，x2＝1－ .
解：(3)左边分解因式，得 x(x－3)＝0，x＝0 或 x－3＝0，所以原方程的解为 x1＝0，x2＝3.(4)方程两边都加1，得 x2－2x＋1＝4＋1，所以 (x－1)2＝5，x－1＝ ，所以原方程的解为 x1＝1＋ ，x2＝1－ .
4.用适当的方法解下列方程． (3)x2 －3x＝0； (4)x2 －2x＝4.