初中第3章 一元二次方程3.2 一元二次方程的解法第3课时教学设计及反思

这是一份初中第3章 一元二次方程3.2 一元二次方程的解法第3课时教学设计及反思，共8页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.(重点)
2.能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程.(难点)
【教学过程】
一、情境导入
如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？
二、合作探究
探究点一：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
用配方法解方程：－eq \f(1,2)x2＋eq \f(5,2)x－eq \f(5,4)＝0.
解：方程两边同除以－eq \f(1,2)，得x2－5x＋eq \f(5,2)＝0.
移项，得x2－5x＝－eq \f(5,2).
配方，得x2－5x＋(eq \f(5,2))2＝－eq \f(5,2)＋(eq \f(5,2))2，
即(x－eq \f(5,2))2＝eq \f(15,4).
所以x－eq \f(5,2)＝eq \f(\r(15),2)或x－eq \f(5,2)＝－eq \f(\r(15),2).
所以x1＝eq \f(5＋\r(15),2)，x2＝eq \f(5－\r(15),2).
易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项：(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数；(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方.
探究点二：配方法的应用
【类型一】 利用配方法求代数式的值
已知a2－3a＋b2－eq \f(b,2)＋eq \f(37,16)＝0，求a－4eq \r(b)的值.
解：原等式可以写成：(a－eq \f(3,2))2＋(b－eq \f(1,4))2＝0.
∴a－eq \f(3,2)＝0，b－eq \f(1,4)＝0，解得：a＝eq \f(3,2)，b＝eq \f(1,4).
∴a－4eq \r(b)＝eq \f(3,2)－4×eq \r(\f(1,4))＝－eq \f(1,2).
方法总结：这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键.
【类型二】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与0的关系
请用配方法说明：不论x取何值，代数式x2－5x＋7的值恒为正.
解：∵x2－5x＋7＝x2－5x＋(eq \f(5,2))2＋7－(eq \f(5,2))2＝(x－eq \f(5,2))2＋eq \f(3,4)，
而(x－eq \f(5,2))2≥0，∴(x－eq \f(5,2))2＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4).
∴代数式x2－5x＋7的值恒为正.
方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方式是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值.
【板书设计】
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：
(1)把原方程化为一般形式；
(2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；
(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；
(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
(5)用直接开平方法解方程.