初中数学4.5 二次函数的应用图片课件ppt

这是一份初中数学4.5 二次函数的应用图片课件ppt，共100页。PPT课件主要包含了总成本，销售总量，点击播放，窗框的透光面积为，将上式进行配方，这时高为，-10x，知识要点，二次函数与几何面积，解根据题意得等内容，欢迎下载使用。
总利润＝总售价－________或总利润＝每件商品利润×___________．
一般地, 因为抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点是最低（高）点, 所以当 x = ________时,二次函数 y ＝ax2＋bx＋c 有最小（大）值____________.
用 8 m 长的铝材做一个日字形窗框.试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积 S（m2）最大？最大面积是多少？（假设铝材的宽度不计）
由于做窗框的铝材长度已确定， 而窗框的面积 S 随矩形一边长的变化而变化. 因此设窗框的宽为 x m， 则窗框的高为 m， 其中
当 x = 时， S 取最大值 .
例1 某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元出售，那么一个月内售出 180 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少 10 件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
二次函数与利润最大问题
① 每件商品的销售单价上涨 x 元，一个月内获取的商品总利润为 y 元，填空：
y = (10+x)(180-10x)
建立函数关系式 y = (10+x)(180 -10x)，
即：y = -10x2 + 80x + 1800.
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故 180 -10x ≥0，因此自变量的取值范围是 x ≤18.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y = -10x2 + 80x + 1800 = -10(x - 4)2 + 1960.
当 x = 4 时，即销售单价为 34 元时，y 取最大值 1960 元.
答：当销售单价为 34 元时，该店在一个月内能获得最 大利润 1960 元.
②自变量 x 的取值范围如何确定？
求解最大利润问题的一般步骤
(1) 建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或 “总利润=单件利润×销售量”
(2) 结合实际意义，确定自变量的取值范围；
(3) 在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出 函数图象的简图，利用简图和性质求解.
例2 一工艺师生产的某种产品按质量分为 9 个档次.第1 档次(最低档次)的产品一天能生产 80 件，每件可获利润 12 元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加 2 元，但一天产量减少 4 件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
解：设生产 x 档次的产品时，每天所获得的利润为 w 元， 则
w = [12+2(x－1)][80－4(x－1)] = (10+2x)(84－4x) = －8x2 + 128x + 840 = －8(x－8)2 + 1352.
因为 x ≤ 9，故当 x = 8 时，w 有最大值，且w最大 = 1352.
答：该工艺师生产第 8 档次产品，可使利润最大，最大利润为 1352 元.
例3 用长为 8 m 的铝材做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积 S (m2) 最大？最大透光面积是多少？(铝材宽度不计)
解：设矩形窗框的宽为x m，则高为 m.这里应有 x ＞ 0，故 0 ＜ x ＜ .
矩形窗框的透光面积 S 与 x 之间的函数关系式是：
所以，当 x = 时，函数取得最大值，最大值 S = .
因此，所做矩形窗框的宽为 m、高为 2 m 时，它的透光面积最大，最大面积是 m2.
x = 满足 0 ＜ x ＜ ，这时
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1. 求出函数解析式和自变量的取值范围；2. 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值;3. 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是 否在自变量的取值范围内.
例4 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S随矩形一边长 l 的变化而变化.当 l 是多少时，场地的面积 S 最大？
S = l (30 - l )，
即 S = -l 2 + 30l ( 0 ＜ l ＜ 30 ).
因此，当 时，S 有最大值，此时，
也就是说，当 l = 15 m 时，场地的面积 S 最大.
变式1 如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题2 我们可以设面积为 S ，如何设自变量？
问题3 面积 S 与 x 的函数关系式是什么？
问题1 变式1与例题有什么不同？
S ＝ x (60－2x) ＝ －2x2＋60x.
设垂直于墙的边长为 x m
问题4 如何求解自变量 x 的取值范围？墙长 32 m对此题有什么作用？
最值在其顶点处，即当 x =15 m 时，S = 450 m2.
0 ＜ 60－2x ≤ 32，即14 ≤ x ＜ 30.
设矩形面积为 S，与墙平行的一边为 x m，则
变式2 如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题1 变式 2 与变式 1 有什么异同？
问题2 可否模仿变式 1 设未知数、列函数关系式？
问题3 可否试设与墙平行的一边为 x 米？则如何表示 另一边与面积？
问题4 当 x = 30 时，S 取最大值，此结论是否正确？
问题5 如何求自变量的取值范围？
0 ＜ x ≤ 18.
问题6 如何求最值？
由于30 ＞ 18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当 x = 18 时，S 有最大值是 378 m2.
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围而定.通过变式 1 与变式 2 的对比，理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.
1. 用一段长为 15 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18 m，这个矩形菜园的最大面积是
2. 某种商品每件的进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元(20 ≤ x ≤ 30)出售，可卖出(600－20x)件，为使利润最大，则每件售价应定为 元.
3. 进价为 80 元的某衬衣定价为 100 元时，每月可卖出2000 件，价格每上涨 1 元，销售量便减少 5 件，那么每月售出衬衣的总件数 y (件)与衬衣售价 x (元)之间的函数关系式为 .每月利润 w (元)与衬衣售价 x (元)之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简).
y = 2000 - 5(x -100)
w = [2000 - 5(x - 100)](x - 80)
4. 如图1，在 △ABC 中，∠B = 90°，AB = 12 cm，BC = 24 cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B以 2 cm/s 的速度移动(不与点 B 重合)，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 以 4 cm/s 的速度移动(不与点 C 重合). 如果 P、Q 分别从A、B 同时出发，那么经过 s，四边形 APQC 的面积最小.
5. 某广告公司设计一幅周长为 12 m 的矩形广告牌，广告设计费用每平方米 1000 元，设矩形的一边长为 x (m)，面积为 S (m2). (1) 写出 S 与 x 之间的关系式，并写出自变量 x 的取值 范围；
解：(1) 因为矩形一边长为 x，则另一边长为(6 - x)，
∴S = x(6 - x) = -x2 + 6x，其中 0 ＜ x ＜ 6.
(2) S = - x2 + 6x = - ( x - 3 )2 + 9;
∴当 x = 3 时，即矩形的一边长为 3 m 时， 矩形面积最大，为 9 m2.
这时设计费最多，为 9×1000 = 9000 (元)
(2) 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出 这个费用.
6. 某种商品每天的销售利润 y (元)与销售单价 x (元)之间满足关系：y = ax2 + bx - 75. 其图象如图.(1) 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：(1) 由题中条件可求 y = -x2 + 20x -75
∵-1＜0，对称轴 x = 10，
∴当 x = 10时，y 值最大，最大值为 25.即销售单价定为 10 元时，销售利润最大，为 25 元.
(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润 不低于 16 元？
(2) 由对称性知 y =16 时，x = 7 和 13.故销售单价在 7 ≤ x ≤13时，利润不低于 16 元.
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
涨价:要保证销售量≥0；降件：要保证单件利润≥0.
利用配方法或公式求最大值或利用函数图象简图和性质求出.