初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）3.2 一元二次方程的解法第2课时教学设计及反思

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）3.2 一元二次方程的解法第2课时教学设计及反思，共8页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.(重点)
2.通过配方法体会“等价转化”的数学思想.
【教学过程】
一、情境导入
前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程，你会解下列一元二次方程吗？
(1)x2＝5；(2)(x＋2)2＝5；(3)x2＋12x＋36＝5.
第(3)题的左边是个什么式子？
二、合作探究
探究点一：配方
填上适当的数，使下列等式成立.
(1)x2＋6x＋________＝(x＋________)2；
(2)x2－6x＋________＝(x－________)2；
(3)x2＋6x＋4＝x2＋6x＋________－________＋4＝(x＋________)2－________.
解：9 3 9 3 9 9 3 5
方法总结：当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里.
探究点二：利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.
解：移项，得x2＋2x＝1.
配方，得x2＋2x＋(eq \f(2,2))2＝1＋(eq \f(2,2))2，
即(x＋1)2＝2.
开平方，得x＋1＝±eq \r(2).
解得x1＝eq \r(2)－1，x2＝－eq \r(2)－1.
方法总结：用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错.配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.
【板书设计】
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
(1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；
(2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；
(3)用直接开平方法求出它的解.