湘教版（2024）九年级上册（2024）3.2 一元二次方程的解法课堂教学课件ppt

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）3.2 一元二次方程的解法课堂教学课件pptPPT课件主要包含了复习引入，合作探究，移项得，配方得，特别提醒，典例精析，因此原方程的根为，练一练，要点归纳等内容，欢迎下载使用。
1. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
2.如何用配方法解方程 2x2 + 4x + 1 = 0?
一、移常数项；二、配方[配上 ]；三、写成 (x + m)2 = n ( n≥0 )；四、直接开平方法解方程.
解：x2 + 2x = ，即 (x + 1)2 = ，
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).能否也用配方法得出它的解呢？
用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
方程两边都除以 a，得
问题：接下来能用直接开平方解吗？
一元二次方程的求根公式
∵ a ≠ 0，4a2 > 0，
∴ 当 b2 - 4ac≥0 时，
当 b2 - 4ac＜0 时，
而 x 取任何实数都不能使上式成立，
∴ 此时方程无实数根.
由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系数 a，b，c 决定.这也反映出了一元二次方程的根与系数 a，b，c之间的一个关系．今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫作公式法．
例1：（1）解方程：x2 - x - 2 = 0；
解：这里 a = 1，b = -1，c = -2.
∵ b 2 - 4ac = (-1)2 - 4×1×(-2) = 9﹥0，
即：x1 = 2，x2 = -1.
（2）解方程：x2 - 2x = 1
解：移项，得 x2 - 2x - 1 = 0这里 a = 1，b = -2，c = -1.
∵ b2 - 4ac = (-2)2 - 4×1×(-1) = 8＞0，
例2 ：解方程：9x2 + 12x + 4 = 0.
解：这里 a = 9，b = 12，c = 4.因而 b2 - 4ac = 122 - 4×9×4 = 0，所以因此，原方程的根为
1. 用公式法解方程 5x2 - 4x - 12 = 0
解：∵a = 5，b = -4，c = -12，
b2 - 4ac = (-4)2 - 4×5×(-12) = 256 > 0.
这里 a、b、c 的值是什么？
例3 解方程：4x2 - 3x + 2 = 0.
∵ 在实数范围内负数不能开平方，∴ 方程无实数根.
公式法解方程的一般步骤
1. 变形：化已知方程为一般形式； 2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数；3. 计算：b2 - 4ac 的值； 4. 判断：若 b2 - 4ac≥0，则利用求根公式得解； 若 b2 - 4ac < 0，则方程没有实数根.
1. 解方程：x2 + 7x – 18 = 0.
解：这里 a = 1，b = 7， c = -18. ∵ b2 - 4ac = 72 – 4 × 1× (-18 ) = 121 > 0， ∴ 即 x1 = -9， x2 = 2 .
2. 解方程(x - 2) (1 - 3x) = 6.
解：去括号，得 x–2 - 3x2 + 6x = 6. 化为一般式，得 3x2 - 7x + 8 = 0. 这里 a = 3，b = -7，c = 8， ∴ b2 - 4ac = (-7 )2 – 4×3×8 = 49–96 = -47 < 0. ∴ 原方程没有实数根.
3. 解方程：2x2 - x + 3 = 0.解： 这里 a = 2，b = ，c = 3. ∵ b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0， ∴ ∴ x1 = ，x2 =