初中数学3.2 一元二次方程的解法第1课时教学设计

这是一份初中数学3.2 一元二次方程的解法第1课时教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握用因式分解法解方程的依据.
2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.
【教学过程】
一、情境导入
我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求(x＋3)(x－5)＝0的解吗？
二、合作探究
探究点：用因式分解法解一元二次方程
【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程
用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋5x＝0； (2)(x－5)(x－6)＝x－5.
解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次多项式，可用因式分解法.
解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，
所以x＝0或x＋5＝0，
所以原方程的解为x1＝0，x2＝－5；
(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0；
所以(x－5)[(x－6)－1]＝0；
所以(x－5)(x－7)＝0；
所以x－5＝0或x－7＝0；
所以原方程的解为x1＝5，x2＝7.
方法总结：先将方程右边化为0，观察方程左边是否有公因式，若有公因式，就能利用提公因式法快速分解因式.
【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程
用公式法分解因式解下列方程：
(1)x2－6x＝－9； (2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.
解：(1)原方程可变形为：x2－6x＋9＝0，
则(x－3)2＝0，
所以x－3＝0，
因此原方程的解为：x1＝x2＝3.(2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0；
[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0；
(7x－16)(－3x＋4)＝0；
∴7x－16＝0或－3x＋4＝0；
∴原方程的解为x1＝eq \f(16,7)，x2＝eq \f(4,3).
方法总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
【板书设计】
因式分解法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(理论依据：若ab＝0，则a＝0或b＝0,提公因式法分解因式,公式法分解因式))