初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）4 二次函数与一元二次方程教课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）4 二次函数与一元二次方程教课课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了观察图象完成下表，x2-x+10无解，有两个交点，b2-4ac0，有一个交点，没有交点，没有实数根，知识要点，有两个不同实根，有两个相同实根等内容，欢迎下载使用。
问题 如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，你能否解决以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到 15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）球从飞出到落地要用多少时间？
现在不能解决也不要紧，学完本课，你就会清楚了！
思考 观察思考下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y = x2+x-2；（2）y = x2-6x+9；（3）y = x2-x+1.
x2-6x+9=0，x1=x2=3
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
有两个不相等的实数根，为交点的横坐标
有两个相等的实数根，为交点的横坐标
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的关系
二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象如图所示.
与同伴交流并回答问题.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
抛物线y=ax2+bx+c与x轴
ax2+bx+c = 0 的根
△= b2 – 4ac
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？
1. 一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式 来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间. （1）画出函数 的图象；
（2）当t =1，t =2时，足球距地面的高度分别是多少？
1. 一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式 来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.
2. 二次函数y=x2+bx-1(b为常数)的图象与x轴相交吗? 如果相交，有几个交点?
解:二元一次方程x2+bx-1=0中，
∴二次函数y=x2+bx-1与x轴有两个交点.
2. 二次函数y=－x2+3x+4的图象与一次函数y=2x－1的 图象相交吗？如果相交，请求出它们的交点坐标？
－x2+3x+4=2x－1，
即x2 － x － 5=0，
∵△=b2－4ac=1+20=21＞0，
∴交点坐标为 或 .
4. 已知函数 y＝(k－3)x2＋2x＋1 的图象与 x 轴有交点，求 k 的取值范围．
解：当 k＝3 时，函数 y＝2x＋1 是一次函数．∵一次函数 y＝2x＋1 与 x 轴有一个交点， ∴k＝3；当 k≠3 时，y＝(k－3)x2＋2x＋1 是二次函数．∵二次函数 y＝(k－3)x2＋2x＋1 的图象与 x 轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.
5. 如图，某学生推铅球，铅球出手（点 A 处）的高度是 0.6 m，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高 3 m 时，水平距离 x=4 m．(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 该同学把铅球推出去多远？
解：(1) 设二次函数的解析式为 y=a（x-4）2+3， 把（0，0.6）代入得 0.6=a（0-4）2+3，解得
(2) 当 y = 0 时，答：该男同学把铅球推出去 (4+2 )m 远．