初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识二次函数教学演示ppt课件

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你是否注意到喷泉水流所经过的路线？
你是否注意过篮球入篮的路线？
它们会与某种函数有联系吗？
某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备
（1）问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?
以提高产量，但是如果多种树，那么
就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，
平均每棵树就会少结5个橙子.
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子?
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.
y=(600－5x) (100+x)
=－5x2+100x+60000
银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存. 如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
y=100(1+x)(1+x)=100x2+200x+100
－5x2+100x+60000
(600－5x) (100+x)=
100(1+x)(1+x)=
100x2+200x+100
y是x的一次函数？是反比例函数？
二次函数定义： 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.
① y=ax2（a≠0，b=0，c=0）
② y=ax2+c（a≠0，b=0，c≠0）
③ y=ax2+bx（a≠0，b≠0，c=0）
（1）两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗?
y=x(20－x)=－x2+20x
（2）已知矩形的周长为40cm，你能表示这个矩形的面积S与其中一边长a的关系吗?
S=a(40÷2－a)=－a2+20a
S=a2(正方形面积与边长的关系)
S=πr2(圆面积与半径的关系)
h= gt2(自由落体下落高度与时间的关系)
你还可以举例说明还有哪些可以表示为二次函数关系？
例3一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x+1) cm的小长方形．剩余部分的面积为y cm2.写出 y与 x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？
解：由题意得y＝122－2x(x+1)， 又∵x+1