初中北师大版（2024）4 二次函数与一元二次方程背景图ppt课件

这是一份初中北师大版（2024）4 二次函数与一元二次方程背景图ppt课件，文件包含2026学年新北师大版初中数学九年级上册第五章4二次函数与一元二次方程第1课时课件pptx、2026学年新北师大版初中数学九年级上册第五章4二次函数与一元二次方程第1课时教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共20页， 欢迎下载使用。
问题：上节课我们学习了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 和二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 之间的关系，那么如何利用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢?
求一元二次方程 的近似根（精确到 0.1）.
分析：一元二次方程 x²-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x²-2x-1 与 x 轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找它与 x 轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
解：画出函数 y=x²-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在 -1 与 0 之间，另一个在 2 与 3 之间.
先求位于 -1 到 0 之间的根，由图象可估计这个根是-0.4 或 -0.5，利用计算器进行探索，见下表：
观察上表可以发现，当 x 分别取 -0.4 和 -0.5 时，对应的 y 由负变正，可见在 -0.5 与 -0.4 之间肯定有一个 x 使 y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到 0.1，这时取 x=-0.4 或 x=-0.5 都符合要求.但当 x=-0.4 时更为接近 0. 故 x1≈-0.4.同理可得另一近似值为 x2≈2.4.
利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般步骤：
近似根就出现在对应y值正负交换的位置.
由图象可知方程有两根，一个在－5和－4之间，另一个在2和3之间.
利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般方法：
利用二次函数的图象求一元二次方程－2x2+4x+1=0的近似根.
解：由图象可知，图象与x轴有两个交点，其横坐标一个在－1与0之间，另一个在2与3之间.
y=－2x2+4x+1
（1）先求－1和0之间的根. 利用计算器进行探索:
因此，x=－0.2是方程的一个近似根.
（2）再求2和3之间的根. 利用计算器进行探索:
因此，x=2.2是方程的另一个近似根.
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c 为常数)一个解 x 的范围是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24