北师大版（2024）2 二次函数的图象多媒体教学ppt课件

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1.能运用角平分线的性质定理和判定定理解决相关的问题，进一步增强推理能力.
2.知道三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
① 一次函数 y = kx+b(k ≠ 0)
1.你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？
② 反比例函数
2. 通常怎样画一个函数的图象？
3. 那么二次函数 y=x2 的图象是什么样的呢？你能动手画出它吗？
画二次函数 y = x2 的图象.
在二次函数 y = x2 中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？
画函数图形的主要步骤是什么？
1. 列表：在y = x2中，自变量x可以是任意实数.
注意：①在连接时必须用光滑的曲线；②在连接时必须依次连接.
（1）你能描述图象的形状吗? 与同伴进行交流.
二次函数y = x2的图象是一条开口向上的曲线.
（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么?
有交点，交点在原点(0,0).
（3）当x0时呢？
当x0时，y随着x的增大而增大.
（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
当x=0时， y有最小值0.
（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流.
图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴.
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它是图象的最低点.
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外)，开口向上，并且向上无限伸展；当x=0时，函数y的值最小，最小值是0.
当x0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.
二次函数 y =－x 2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象.
二次函数y=－x2的图象也是一条抛物线，它的开口向下，关于y轴对称. 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点.
它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
y =x2和 y=－x2的图象关于x轴对称.
二次函数y=x2 与y=－x2的性质
1.下列各点中，在二次函数 y =－x2 的图象上的是（ ）A.（1，－1）B.（2，－2）C. （－2，4）D.（2，4）
2. 关于二次函数y= x2的图象，下列说法错误的是（ ） A.它的形状是一条抛物线 B.它的开口向上，且关于y轴对称 C.它的顶点是抛物线的最高点 D.它的顶点在原点处，坐标为（0，0）
3. 下列关于二次函数y=x2和 y =－x2的图象的说法中，错误的是（ ） A. 二次函数y=x2和y =－x2的图象有相同的顶点和对称轴 B. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y=x2和y =－x2的图象既关于x轴对称，又关于原点对称 C. 二次函数y=x2和y =－x2的图象的开口方向相反 D. 点（－3，9）既在二次函数y=x2的图象上，也在二次函数y =－x2的图象上
5. 已知二次函数 y = x2，若 x≥ m 时，y 最小值为 0，求实数 m 的取值范围．
解：∵二次函数 y = x2， ∴当 x = 0时，y 有最小值，且 y最小值 = 0， ∵当 x ≥m 时，y最小值 = 0， ∴ m ≤ 0．
6. 已知 是二次函数，且当 x ＞ 0时，y 随 x 的增大而减小，则 a =________.
解析：由题意可知 解得 a = 3 或 a = -3. 又∵当 x ＞ 0时，y 随 x 的增大而减小， ∴a = 3.
7.已知点(－3，y1)，(1，y2)，( ，y3)都在函数 y＝x2 的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系是__________．
解析：方法一：把 x＝－3， ，1，分别代入 y＝x2 中， 得 y1＝9，y2＝1，y3＝2，则 y1 > y3 > y2；方法二：如图，作出函数 y＝x2 的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知 y1 > y3 > y2；
y1 > y3 > y2
方法三：∵在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大， 而点(－3，y1)关于 y 轴的对称点为(3，y1)． 又∵3> >1， ∴y1 > y3 > y2.