初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）28.2.1 中心对称及其性质图文课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）28.2.1 中心对称及其性质图文课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，理解中心对称的性质，导入新知，知识点1，中心对称的概念，必须两个图形，知识点2，中心对称的性质，典例分析等内容，欢迎下载使用。
1.了解中心对称及其有关概念.2.探究并理解中心对称的性质.3.掌握作已知图形的中心对称图形的方法.
根据中心对称的的性质作图.
如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
把其中一个图案绕点O 旋转180°， 两个图案能够完全重合在一起．
如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，两个三角形能够完全重合在一起．
上述两个旋转的相同点：1.旋转中心都是点O;2.旋转角度都是180°；3.旋转后两个图形都完全重合.
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫作对称点．
注意中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°.
如图，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D 的对称点.
解：从图中易看出点A为对称中心；点A，B，C，D 绕点A 旋转180°后的位置分别在点A，G，H，E 处，故点A，B，C，D 关于点A 的对称点分别是点A，G，H，E.
中心对称是两个图形的一种位置关系.两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合.
对称中心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上
如图，△ABC 和△A′B′C′关于点O对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系。
1.△ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？ 2.△ABC与△A′B′C′全等吗？3. 线段AA′，BB′，CC′有何关系？ 4. 点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？
AA′，BB′，CC′相交于点O
点O在线段AA′、BB′、CC′的中点处
中心对称的性质：1.成中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分.2.中心对称的两个图形是全等图形.
注意全等的两个图形不一定成中心对称.
给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关于这个点中心对称的图形，与其他图形的变化类似，对于规则几何图形，只要找到它的关键点，作出它们关于对称中心的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形中心对称的图形.
如图1，选择一点O为对称中心，画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
第二步：依次连接A′B′，B′C′，C′A′.
解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以得到点A关于点O的对称点A'，以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点B',C'，
△A′B′C′ 即为所求作的图形.
1.如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称，利用这一性质可以识别中心对称.2.中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.
找对称中心的方法连接任意一对对称点，取这条线段的中点；任意连接两对对称点，这两条线段的交点.
3.中心对称作图（1）定：确定对称中心和关键点（2）作：①连接原图形上的关键点与对称中心；②延长找对称点，使得关键点与对称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；（3）连：将对称点按原图的顺序连接起来，即得到原图形关于某点中心对称的图形.
与旋转作图有什么不同点和相同点？
4.找对称中心的方法连接任意一对对称点，取这条线段的中点（图1）；或任意连接两对对称点，这两条线段的交点（图2）即为对称中心.
1. 下列结论中，错误的是（ ） A.形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称 B.成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等 C.成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上 D.成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等
2.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不正确的 是（ ）
A.点A与点A′是对称点B.BO=B′OC.∠AOB=∠A′OB′D.∠ACB=∠C′A′B′
3.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则对称中心E点的坐标围为（ ）A.（3，-1） B.（0，0）C.（2，-1） D.（-1，3）
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F.（1）E是线段CD的 ，点A与点F关于点 成中心对称，若AB=AD+BC，则△ABF是 三角形.（2）四边形ABCD 的面积为12，求△ABF的面积.
解：（1）中点 F 等腰 提示：∵点D与点C关于点E中心对称，∴E是线段CD的中点，DE=EC.∵AD∥BC,∴∠D=∠DCF.易证△ADE≌△FCE，∴AE=FE，AD=CF，∴点A与点F关于点E成中心对称.∵AB=AD+BC，∴AB=BF，∴△ABF是等腰三角形.（2）∵△ADE≌△FCE，∴△ADE与△FCE的面积相等，∴△ABF的面积=四边形ABCD的面积=12.