初中28.2.1 中心对称及其性质教学课件ppt

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情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
同学们，还记得我们之前学过的“旋转”吗？在生活中我们经常看到风车转动、车轮旋转，那么一个图形经过旋转运动后，它的哪些量是保持不变的呢？
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角；且旋转前、后的图形全等。
普通旋转角度可以是 30°、60°、90°、120°……，当旋转角度固定为 180°的时候，图形会发生什么独特变化？有什么特殊性质吗？
今天我们学习 28.2.1 中心对称及其性质
知识点 1：认识中心对称
旋转180°后，其中一个图案能够和另一个图案完全重合。
△OCD绕点O旋转180°后，能够与△OAB完全重合，点C与点A重合，点D与点B重合。
你能说说这两个旋转的共同点吗？
都在绕着旋转中心点O旋转180°后完全重合．
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心). 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
△AOB与 △COD关于点 O 中心对称
两只小鱼关于点 O 成中心对称
知识点1 认识中心对称
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则点____是对称中心，点A与点_____是对称点， 点B与点____是对称点.
①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合.
例2、请观察下图，图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？
A. B. C. D.
知识点 2：中心对称的性质
知识点 2：中心对称的核心性质
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分
注意:全等的两个图形不一定中心对称
即：对称中心在对称点的连线上， 对称中心到对称点的距离相等.
2.中心对称的两个图形是全等图形.
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方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心.
方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
根据中心对称的性质如何确定"对称中心"呢？
中心对称与轴对称有什么区别
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
本质是图形的翻折变换，强调沿直线的镜像反射，对应点连线被对称轴垂直平分。
本质是图形的旋转运动，强调绕点的中心变换，对应点连线交于对称中心。
知识点 3：作已知图形关于定点的中心对称图形
第二步：依次连接A′B′，B′C′，C′A′.
解：第一步：作出A，B，C三点关于点O的对称点 A′，B′，C′；
△A′B′C′ 即为所求作的图形.
步骤4【连接成图】： 用实线顺次连接全部对称点，得到完整中心对称图形。
步骤 3【延长截取】： 延长关键点与中心的连线，在延长线上截取线段，使截取长度等于关键点到中心的距离，确定对称点
记忆口诀旋转一八零，两图能重合；中点是中心，连线必平分；作图三步走，连截再相连。
步骤1【定关键点】： 确定原图形的关键点，优先选择顶点、端点、交点等特殊位置的点
例6.如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答下列问题：（1）这两个图形成中心对称吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
解：作法如下：①延长AD到A′，并且使得DA′=AD.②同样可得到：BD=B′D，CD=C′D.③顺次连结A′B′、B′C′、C′D、DA′，则四边形A′B′C′D即为所求的四边形(如图所示)。
（1）根据中心对称的定义便知这两个图形成中心对称，对称中心是D点．（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．
1.图中的两个四边形关于某点对称，标出它们的对称中心。（教材p101练习）
3.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三 角形．
解：（1）延长AD，且使AD=DA′，C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）；（2）连结A′B、A′C．则△A′BC为所求作的三角形（如图所示）．