初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）21.5 反比例函数学案

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）21.5 反比例函数学案，文件包含第十三章三角形-2026-2027学年八年级数学上册考点解惑基础•中等•优质题型过关专练人教版新教材原卷版docx、第十三章三角形-2026-2027学年八年级数学上册考点解惑基础•中等•优质题型过关专练人教版新教材解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。

题型归纳
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc16984" 【题型1 反比例函数的识别】 PAGEREF _Tc16984 \h 1
\l "_Tc4262" 【题型2 根据反比例函数的定义求参数】 PAGEREF _Tc4262 \h 2
\l "_Tc27647" 【题型3 求反比例函数中自变量的取值范围】 PAGEREF _Tc27647 \h 2
\l "_Tc6558" 【题型4 反比例函数的解析式】 PAGEREF _Tc6558 \h 2
\l "_Tc23154" 【题型5 列反比例函数关系式-几何图形类】 PAGEREF _Tc23154 \h 3
\l "_Tc24787" 【题型6 列反比例函数关系式-物理公式类】 PAGEREF _Tc24787 \h 3
\l "_Tc16710" 【题型7 列反比例函数关系式-生活经济类】 PAGEREF _Tc16710 \h 5
\l "_Tc6810" 【题型8 列反比例函数关系式-图表信息类】 PAGEREF _Tc6810 \h 5
考点1
反比例函数的概念
知识点1 反比例函数的概念
定义：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
自变量取值范围：x≠0，因变量取值范围：y≠0．
反比例函数的形式：①xy=k；②y=kx；③y=x−1．
k称为这个反比例函数的比例系数，无论反比例函数形式如何，k始终为常数且k≠0．
【题型1 反比例函数的识别】
【例1】（25-26八年级下·山东济南·期中）下列式子中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=x3B．y=x2C．xy=−2D．y=1x+3
【变式1-1】（25-26九年级上·陕西西安·月考）反比例函数y=12x的k值是__________ ．
【变式1-2】（24-25九年级上·山东烟台·期中）将反比例函数y=−34x写成y=kx的形式，则k的值为_____．
【变式1-3】（25-26九年级上·宁夏银川·月考）下列函数：①y=3x−1；②y=2x−1；③y=−8x2；④y=12x；⑤y=x2−1；⑥xy=−1；⑦y=2x，y是x的反比例函数的有 ________ ．（填序号）
【题型2 根据反比例函数的定义求参数】
【例2】（25-26九年级下·广东潮州·月考）若y=3xm−2是反比例函数，则m的值为_______．
【变式2-1】（2026·河南南阳·一模）写出一个使函数y=1x−6存在的x的值：_____．
【变式2-2】（25-26八年级下·河南周口·月考）若函数y=(m+3)x(m2−8)是反比例函数，则m的值为_____．
【变式2-3】（25-26九年级上·山东威海·月考）若函数y=m+3m−2xm2−3是反比例函数，则m的值为（）
A．2B．−2C．±3D．3
【题型3 求反比例函数中自变量的取值范围】
【例3】（24-25九年级上·云南·月考）在反比例函数y=xx+2中，自变量x的取值范围为（ ）
A．x>−2B．x