数学九年级上册（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数优秀课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数优秀课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了固定成本，可变成本，Rtx，解这个方程组得，星题基础练，最大利润问题，星题中档练等内容，欢迎下载使用。
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题，商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
一个制造商制造一种产品，它的成本通常分为固定成本和可变成本.
设计产品建造厂房购置设备培训工人……
劳动力材料包装运输……
例如，生产某种收音机的成本(单位：元)可以近似地表示为C=120t+1000，①其中C表示生产t台收音机的总成本，当t=0时，C =120×0+1000=1000.1000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可变成本.
制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量t和产品的销售单价x的乘积，设R表示年总收入，则
制造商的年利润是出售产品的年总收入和生产这些产品的总成本之间的差额，设为P表示年利润，则
P=R – C=tx–(120t+1000)
问题① 当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降.
假设某市场分析专家提供了下列数据：
设生产t件产品的成本是：C=50t+1000.
在右图中，描出上述表中各组数据对应的点.
这些点在同一条直线上吗？
那t和x之间的函数表达式呢？
设t和x之间的函数表达式为：t=kx+b.则有
所以t和x之间的函数表达式为：t= –20x+6000.
t和x之间的函数表达式为：t= –20x+6000.
年利润=单价×销售量–成本
P=x·(–20x+6000)–[50(–20x+6000)+1000] = –20x2+7000x–301000.
问题②设生产t件某种电子产品的成本(单位：元)可以近似地表示为C=1000t+2000000.
制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据：
制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据；
设x和t之间的函数表达式为：x=kt+b.则有
所以t和x之间的函数表达式为：x= –0.2t+4000.
t和x之间的函数表达式为： x= –0.2t+4000.
P=(–0.2t+4000)·t–(1000t+2000000) = –0.2t2+3000t–2000000.
知识点反比例函数的实际应用1. 视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度f度与车速v km/h成反比例函数关系，它的函数图象如图所示，当车速为100 km/h时，视野角度f为(　　)A．40度 B．50度 C．80度 D．4 000度
2．六安期中 验光师通过检测发现近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.125米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了________度．
(1)建立函数关系式：总利润=单件利润×销售量
(2)确定自变量取值范围：涨价，要保证销售量≥0；
或总利润=总售价–总成本
降价，要保证单件利润≥0.
(3)确定最大利润：求最大利润利用配方法或代入公式直接计算.
3．(跨学科·物理)杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩(力与力臂的乘积)大小必须相等，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．如图，已知石头的重力(阻力)为3 200 N，阻力臂为0.25 m.(1)求动力F与动力臂l的函数表达式；
(2)小华想用一根撬棍撬起这块石头，但他最多能使出500 N的力，问他用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度最短为多少？
4. 如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y(班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率)与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是________班．
5．(立德树人·健康意识)为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y mg与燃烧时间x min成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图)．现测得药物10 min燃完，此时教室内每立方米空气中的含药量为12 mg.根据以上信息解答下列问题：(1)求药物燃烧后y与x的函数关系式；
(2)当每立方米空气中含药量不低于5 mg时，对病毒有作用，此时对病毒有作用的时间有_________min.
综合与实践|获取最大利润
或总利润=总售价-总成本
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.