数学九年级上册（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数第4课时教案

这是一份数学九年级上册（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数第4课时教案教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；(重点)
2.能利用反比例函数解决实际问题.(难点)
【教学过程】
一、情境导入
我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体.
如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？
二、合作探究
探究点一：生活中的反比例函数
做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.将一定体积的面团做成拉面，苗条的总长度y(m)是面条粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)写出y与S之间的函数表达式；
(2)当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
(3)要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？
解：(1)由题意可设y与S之间的函数关系式为y＝eq \f(k,S).∵点P(4，32)在图象上，
∴32＝eq \f(k,4)，∴k＝128.
∴y与S之间的函数表达式为y＝eq \f(128,S)(S>0)；
(2)把S＝1.6mm2代入y＝eq \f(128,S)中，得y＝eq \f(128,1.6)＝80.
∴当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是80m；
(3)把S＝1.28mm2代入y＝eq \f(128,S)中，得y＝100.
由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少应为100m.
方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系(即题中的变量与常量之间的关系)，抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.
探究点二：物理学科中的反比例函数
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木板，构筑成一条临时通道.木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？
解：(1)设木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S(m2)的反比例函数关系式为p＝eq \f(k,S)(S>0).
因为反比例函数的图象经过点A(1.5，400)，所以k＝600.
所以反比例函数的关系式为p＝eq \f(600,S)(S>0)；
(2)当S＝0.2时，p＝eq \f(600,0.2)＝3000，即压强是3000Pa；
(3)由题意知eq \f(600,S)≤6000，所以S≥0.1，即木板面积至少要有0.1m2.
方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝eq \f(F,S)，当压力一定时，p与S成反比例.另外利用反比例函数的知识解决实际问题，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.
【板书设计】
eq \a\vs4\al(反比例函,数的应用)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(反比例函数在实际生活中的应用,,反比例函数与其他学科知识的综合))