初中21.5 反比例函数第1课时教学设计及反思

这是一份初中21.5 反比例函数第1课时教学设计及反思教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；(重点)
2.会判断一个函数是否是反比例函数；(重点)
3.会求反比例函数的表达式.(难点)
【教学过程】
一、情境导入
你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识.
一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？
二、合作探究
探究点一：反比例函数的概念
【类型一】 辨别反比例函数
在下列反比例函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数？
(1)y＝eq \f(x,5)； (2)y＝eq \f(3,x)； (3)y＝eq \f(2,3x)；(4)xy＝eq \f(1,2)； (5)y＝eq \f(2,x－1)；
(6)y＝－eq \f(\r(2),x)； (7)y＝2x－1； (8)y＝eq \f(a－5,x)(a≠5，a是常数).
解析：根据反比例函数的概念，必须是形如y＝eq \f(k,x)(k是常数，k≠0)的函数，才是反比例函数.如(2)(3)(6)(8)均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数.但还要注意y＝eq \f(k,x)(k是常数，k≠0)的一些常见的变化形式，如xy＝k，y＝kx－1等，所以(4)(7)也是反比例函数.在(5)中，y是(x－1)的反比例函数，而不是x的反比例函数.(1)中的y是x的正比例函数.故(2)(3)(4)(6)(7)(8)表示y是x的反比例函数.
方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y＝eq \f(k,x)(k是常数，k≠0)或xy＝k(k≠0)及y＝kx－1(k≠0)的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就是反比例关系；否则便不成反比例关系.
【类型二】 根据反比例函数的概念求值
若y＝(k2＋k)xk2－2k－1是反比例函数，试求(k－3)2015的值.
解：根据反比例函数的概念，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2－2k－1＝－1，,k2＋k≠0，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝0或k＝2，,k≠0且k≠－1.))即k＝2.
因此(k－3)2015＝(2－3)2015＝－1.
易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y＝eq \f(k,x)(k是常数，k≠0)也可以写成y＝kx－1(k≠0)，利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y＝eq \f(k,x)中k≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误.
探究点二：确定反比例函数的表达式
【类型一】 利用待定系数法求反比例函数的表达式
已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x＝－2时，求y的值；
(3)当y＝12时，求x的值.
解：(1)设y＝eq \f(k,x)(k≠0)，∵当x＝－4时，y＝3，∴3＝eq \f(k,－4)，解得k＝－12.因此，y与x的函数表达式为y＝－eq \f(12,x)；
(2)把x＝－2代入y＝－eq \f(12,x)，得y＝－eq \f(12,－2)＝6；
(3)把y＝12代入y＝－eq \f(12,x)，得12＝－eq \f(12,x)，x＝－1.
方法总结：(1)求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y＝eq \f(k,x)(k≠0)，然后再求出k值；(2)当反比例函数的表达式y＝eq \f(k,x)(k≠0)确定以后，已知x(或y)的值，将其代入表达式中即可求得相应的y(或x)的值.
【类型二】 利用待定系数法求组合型函数的表达式
已知y＝y1＋y2，其中y1与x成正比例关系，y2与x成反比例关系，并且当x＝2时，y＝－4；当x＝－1时，y＝5.求y与x的函数表达式.
解：∵y1与x成正比例关系，∴设y1＝k1x(k1≠0).
∵y2与x成反比例关系，∴设y2＝eq \f(k2,x)(k2≠0).∴y＝k1x＋eq \f(k2,x).
把x＝2，y＝－4及x＝－1，y＝5代入y＝k1x＋eq \f(k2,x)，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k1＋\f(k2,2)＝－4，,－k1－k2＝5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝－1，,k2＝－4.))
∴y＝－x－eq \f(4,x).
易错提醒：当一个函数的表达式由若干个常见的函数(正比例函数、反比例函数等)组成时，它们各自有待定系数，不能一律为k.本题易出现设y1＝kx(k≠0)，y2＝eq \f(k,x)(k≠0)的形式，导致两个待定系数都是k的错误.
探究点三：列反比例函数关系式
如图所示，某学校广场有一段25米长的旧围栏(图中用线段AB表示).现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100平方米的矩形草坪(图中的矩形CDEF，CD