初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）21.5 反比例函数课文内容ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）21.5 反比例函数课文内容ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了k＞0，k＜0，方法规律，解2如图，p≥60kPa，＜x≤40，不断减小等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫反比例函数?
其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.
反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是双曲线
双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
2.反比例函数的图象与性质
利用反比例函数模型解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系(即题中的自变量与因变量之间的关系)，抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题．
知识点一 反比例函数的应用
例1 做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y与S之间的函数表达式；
(2)当面条的横截面积为1.6 mm2时，面条的总长度是多少米？(3)要使面条的横截面积不多于1.28 mm2，面条的总长度至少是多少米？
知识点二 反比例函数解析式中k的几何意义
1.在反比例函数 的图象上分别取点P（2,2），Q（4,1）向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：
2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P（-1,4），Q（-2,2）两点，填写表格：
由前面的探究过程，可以猜想:
如图，A为反比例函数 图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO 的面积为 .

过双曲线 上的任意一点向 x轴 或 y轴 作垂线，连接该点与原点，与坐标轴围成的三角形的面积等于 .
例2 如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点，△ AOC 的面积 S1、△ BOD 的面积 S2、 △ POE 的面积 S3 的大小关系为 .
S1 = S2 < S3
解析：由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知，S△OFE = S1 = S2，而 S3＞S△OFE，所以 S1，S2，S3的大小关系为S1 = S2 < S3
知识点三 反比例函数与一次函数综合
例3 已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数 的图象都经过点A(m,2). (1)求k,m 的值；.
（2）在图中画出正比例函数y=kx 和反比例函数 y = 的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围.
由图象可知，这两个函数有两个交点，交点坐标分别是(3,2)和(-3,-2).所以当正比例函数值大于反比例函数值时，x 的取值范围为x>3或 -3