初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.5 因式分解多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.5 因式分解多媒体教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了a2-b，ma+mb+mc，x2−1，a2+2ab+b2，a+b+c，x+1，x−1，a+b，因式分解，ma+b+c等内容，欢迎下载使用。
理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点）
理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）
运用前面所学的知识填空：
(1) m(a + b + c) = ； (2) (a + b)(a - b) = ；(3) (a + b)2 = .
ma + mb + mc
a2 + 2ab + b2
1.运用前面所学的知识填空：
（1）m(a+b+c)=_____________；（2）(x+1)(x−1)=_____________；（3）(a+b)2=_____________.
2.试一试，观察上面三个等式，填空：
（1）ma+mb+mc=( )( )；（2）x2−1=( )( )；（3）a2+2ab+b2=( )2.
这些式子有什么共同点？
都是多项式化为几个整式的积的形式.
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
ma+mb+mc=m(a+b+c)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有______，不是的，请说明为什么？
①am+bm+c=m(a+b)+c
②24x2y=3x·8xy
③x2−1=(x+1)(x−1)
④(2x+1)2=4x2+4x+1
⑤x2+x=x2(1+ )
⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
因式分解的对象是多项式，而不是单项式.
这个多项式有什么特点？
多项式中的每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
试一试：找 3x2 – 6xy 的公因式.
指数：相同字母的最低次幂.
因式分解之基本方法——提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
例 把下列多项式分解因式：
（2）5x−5y+5z；
（3）−5a2+25a；
（4）3a2−9ab.
如何检查因式分解是否正确？
判断下列各式因式分解是否正确？如果错误，请改正.
注意：首项有负常提负，提负要变号.
注意：某项提完莫漏1.
1. 下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是(　　)A．x3－x＝x(x－1)(x＋1)B．a2(a－1)＝a3－a2C．a2－2a－1＝a(a－2)－1D．(a－3)(a＋3)＝a2－9
2. 根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：_____________________________________.
x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4)
3. 已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值．
方法2：设另一个因式为x＋n，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，∴当x＝－3时，x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)＝0，即(－3)2－4×(－3)＋m＝0，解得m＝－21，∴x2－4x＋m＝x2－4x－21＝(x＋3)(x－7)，∴另一个因式为x－7，m的值为－21.
4．把多项式12ab2c＋3ab3分解因式，应提的公因式是(　　)A．3ab B．3ab2 C．12ab3c D．12a2b5c
5. 把下列各式分解因式：(1)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c； (2)m(m－n)－3(n－m)； (3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
【解】原式＝－ab2c(ab－2c2＋1)．
【解】原式＝m(m－n)＋3(m－n)＝(m－n)(m＋3)．
【解】原式＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3＝5(x－2y)3(x＋4y)．
6．长宽分别为a，b的长方形周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为(　　)A．80 B．96 C．192 D．240
7. 已知a－b＝5，b－c＝－6，则代数式a2－ac－b(a－c)的值为(　　)A．－30 B．30 C．－5 D．－6
8．计算(－2)100＋(－2)101所得的结果是________．
9. 篮子里有若干个苹果，可以平均分给(x＋1)名同学，也可以平均分给(x－3)名同学(x为大于3的正整数)，用代数式表示苹果数量不可能的是(　　)A．(x＋1)(x－3) B．x(x2－2x－3)C．x2－4x＋3 D．2x3－4x2－6x