华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.5 因式分解课堂教学ppt课件

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华东师大版 八年级数学上册11.5 因式分解因式分解及提公因式法分解因式1.运用前面所学的知识填空：（1）m(a+b+c)=_____________；（2）(x+1)(x−1)=_____________；（3）(a+b)2=_____________.ma+mb+mcx2−1a2+2ab+b22.试一试，观察上面三个等式，填空：（1）ma+mb+mc=( )( )；（2）x2−1=( )( )；（3）a2+2ab+b2=( )2.ma+b+cx+1x−1a+b这些式子有什么共同点？都是多项式化为几个整式的积的形式.因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ma+mb+mcm(a+b+c)因式分解整式乘法互为相反的变形.ma+mb+mc=m(a+b+c)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有______，不是的，请说明为什么？ ①am+bm+c=m(a+b)+c②24x2y=3x·8xy③x2−1=(x+1)(x−1)④(2x+1)2=4x2+4x+1⑤x2+x=x2(1+ )⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z)×最后不是积的运算.×因式分解的对象是多项式，而不是单项式.√×是整式乘法.×每个因式必须是整式.√③⑥点击图片播放视频ma+mb+mc这个多项式有什么特点？相同因式m. 多项式中的每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.试一试：找 3x2 – 6xy 的公因式.3系数：最大公约数.x字母：相同的字母.1指数：相同字母的最低次幂.所以公因式是3x.因式分解之基本方法——提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c)正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 例 把下列多项式分解因式：（1）3a+3b；（2）5x−5y+5z；（3）−5a2+25a；（4）3a2−9ab.=3(a+b).=5(x−y+z).=−5a(a−5).=3a(a−3b).如何检查因式分解是否正确？判断下列各式因式分解是否正确？如果错误，请改正.×注意：首项有负常提负，提负要变号.×注意：公因式要提尽.×注意：某项提完莫漏1.点击图片播放视频跟踪训练1.分解因式：①ax+ay； ②3mx−6my；③8m2n+2mn； ④12xyz－9x2y2；⑤2a(y−z)−3b(z−y)；⑥p(a2+b2)−q(a2+b2) . =a(x+y)=3m(x−2y)=2mn(4m+1)=3xy(4z－3xy)=(y−z)(2a+3b)=(a2+b2)(p−q)2. 先分解因式，再求值： 4a2(x＋7) －3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3 .当a=－5，x=3时，原式=3. 计算5×34＋4×34＋9×32.4.简便计算：定义ma+mb+mc=m(a+b+c)确定公因式的方法：三定.即定系数；定字母；定指数.1.分解因式是一种恒等变形;2.公因式:要提尽;3.不要漏项;4.提负号,要注意变号.因式分解方法注意提公因式法公式法（下节课学习）分两步：找公因式；提公因式.（一找二提）