初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角备课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角备课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了三角形的外角的概念，问题1，问题2，三角形的外角的性质，你还有其他解法吗，∠3＝∠4，∠2＝∠BAM，第1题，感受中考，第2题等内容，欢迎下载使用。
三角形的外角教案一、教学目标知识与技能学生能准确说出三角形外角的定义，深入理解并熟练掌握三角形外角的性质，包括三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；能够灵活运用三角形外角的性质解决与角度计算、比较相关的数学问题。过程与方法通过观察、操作、猜想、推理等一系列数学活动，有效培养学生的探究能力和逻辑思维能力；在探究三角形外角性质的过程中，显著提高学生的归纳总结能力和数学语言表达能力，让学生逐步学会从特殊到一般的数学研究方法。情感态度与价值观激发学生对数学的好奇心和求知欲，引导学生积极主动参与数学探究活动；在合作交流中，增强学生的团队协作意识，让学生体验成功的喜悦，培养学生勇于探索、敢于挑战的精神，提升学生学习数学的自信心。二、教学重难点教学重点深刻理解三角形外角的定义，熟练掌握并能灵活运用三角形外角的性质解决实际问题。教学难点透彻理解三角形外角性质的推导过程，能够在复杂的几何图形中准确识别三角形的外角，并运用其性质解决综合性较强的问题。三、教学方法讲授法、探究法、小组合作法相结合，运用多媒体辅助教学，通过动画演示、图形展示等方式，增强教学的直观性和趣味性，帮助学生更好地理解抽象的数学概念和性质。四、教学过程（一）导入新课（5 分钟）展示生活中含有三角形外角的图片，如梯子、自行车车架、屋顶等，引导学生观察并思考：“在这些图形中，除了我们熟悉的三角形内角，还有哪些角值得我们关注呢？” 从而引出本节课的课题 —— 三角形的外角。提出实际问题：“如图，一个小朋友沿三角形小路 ABC 行走，从边 AB 转到边 BC，他转过的角度是哪个角？” 通过这个问题，引发学生的思考，让学生初步感知三角形外角的存在，激发学生的学习兴趣。（二）探究三角形外角的定义（8 分钟）让学生观察三角形的图形，尝试用自己的语言描述三角形外角的特征。教师引导学生从角的位置、边的关系等方面进行思考。教师给出三角形外角的准确定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。同时，通过多媒体动画演示，动态展示三角形外角的形成过程，帮助学生加深理解。组织学生进行小组讨论，在小组内画出三角形的外角，并相互交流，指出每个三角形有多少个外角，明确三角形的每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，在研究三角形外角性质时，通常每个顶点处取一个外角。（三）探究三角形外角的性质（15 分钟）性质一：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和提出问题：“三角形的外角与内角之间有怎样的数量关系呢？” 引导学生通过测量、计算、猜想等方式进行探究。让学生画出不同类型的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），测量每个三角形的外角以及与它不相邻的两个内角的度数，计算外角与这两个内角的度数之和，观察数据，寻找规律。组织学生小组交流，分享自己的测量和计算结果，引导学生发现：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。教师引导学生进行理论证明。已知在△ABC 中，∠ACD 是△ABC 的一个外角，求证：∠ACD = ∠A + ∠B。利用三角形内角和定理，因为∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，∠ACB + ∠ACD = 180°，通过等量代换，即可证明∠ACD = ∠A + ∠B。用几何语言表述该性质：在△ABC 中，若∠ACD 是外角，则∠ACD = ∠A + ∠B。性质二：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角基于性质一的结论，引导学生思考：“从三角形外角与不相邻内角的数量关系中，还能发现什么？” 通过分析∠ACD = ∠A + ∠B，很容易得出∠ACD > ∠A，∠ACD > ∠B，即三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。让学生用自己的语言解释这个性质，并举例说明其在实际问题中的应用。（四）例题讲解与课堂练习（15 分钟）例题讲解例 1：如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°，CD 是△ABC 的外角∠ACM 的平分线，求∠ACD 的度数。分析：首先根据三角形外角的性质，求出∠ACM 的度数，因为∠ACM 是△ABC 的外角，所以∠ACM = ∠A + ∠B = 70° + 60° = 130°。又因为 CD 是∠ACM 的平分线，所以∠ACD = 1/2∠ACM = 65°。例 2：已知一个三角形的一个外角是 120°，与它不相邻的一个内角是 40°，求这个三角形其他内角的度数。分析：根据三角形外角的性质，先求出与这个外角不相邻的另一个内角的度数，因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以另一个内角为 120° - 40° = 80°。再根据三角形内角和定理，求出第三个内角的度数为 180° - 40° - 80° = 60°。课堂练习已知在△ABC 中，∠A = 30°，∠B = 50°，求∠ACB 的外角的度数。如图，∠1、∠2、∠3 是△ABC 的三个外角，求∠1 + ∠2 + ∠3 的度数。一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是什么三角形？说明理由。让学生独立完成练习，教师巡视课堂，及时发现学生存在的问题，进行个别指导。完成后，选取学生进行板演，其他学生进行点评，教师进行总结和强调，重点讲解解题思路和方法，以及容易出错的地方。（五）课堂小结（5 分钟）引导学生回顾本节课所学的主要内容，包括三角形外角的定义、三角形外角的两个性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）。请学生分享自己在本节课学习中的收获和体会，以及在探究过程中的发现和困惑。教师进行补充和总结，强调三角形外角的性质在角度计算、几何证明等方面的重要应用，鼓励学生在课后多做练习，巩固所学知识，提高运用知识解决问题的能力。（六）布置作业（课后完成）必做题：课本习题 XX 页第 X、X、X 题。选做题：在四边形 ABCD 中，∠A = 80°，∠B = 70°，∠C 的外角是 120°，求∠D 的度数，并思考多边形外角和的规律，尝试推导多边形外角和定理。五、教学反思在教学过程中，要关注学生的探究过程和参与度，及时给予指导和鼓励。通过学生的练习和反馈，了解学生对三角形外角概念和性质的掌握情况，分析学生在应用性质解决问题时出现的错误原因，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导和强化训练，不断优化教学方法，提高教学质量。这份教案围绕三角形外角的核心知识展开教学。你可以和我说说对教案的具体要求，比如教学环节的调整、难度的设定等，我来进一步完善。
1.通过阅读课本理解三角形外角的概念，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，培养学生的模型观念.2.通过学生在操作活动中探索三角形内角和定理的推论，能进行合情推理，培养学生对所学知识的运用能力.
1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= .
2.如下图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB= ，∠ACD= .
3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？
三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，
它们的和是180 °.
在绿茵场上，足球员在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏？（不考虑其他因素）
在 一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？
发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？
利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？
由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.
定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角.
如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.
在三角形每个顶点处都有两个外角.
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；
如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？
画出△ABC的所有外角，共有几个呢?
每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.
如图，∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角;
∠AEC是△BEC的外角;
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
∠BCD与∠ACB互补.
如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.
你能用作平行线的方法证明此结论吗？
证明：过C作CE平行于AB，
∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
三角形内角和定理的推论
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
应用格式：∵ ∠ACD是△ABC的一个外角.∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1=40 °， ∠2=140 °
∠1=18 °， ∠2=130 °
如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3，∠ACD= ∠1+ ∠2.又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②，∠ACD +∠3=180 ° ③，又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，①+ ②+ ③得∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °– 180°=360°.
解法三：过A作AM平行于BC，
所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360°
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM，
结论：三角形的外角和等于360°.
【思考】你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？