人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高同步测试题

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知识点 1 三角形的中线和重心
1. 如图 13-2-6,CM 是△ABC 的中线,AB =10 cm,则 BM 的长为( )
A.7 cmB.6 cmC.5cmD.4 cm
2. 如图13-2-7,点 D 是△ABC 的重心,连接AD并延长，交BC 于点E.下列结论中正确的是( )
A.∠BAE=∠CAEB. AE⊥BC
C. AD=DED. BE=CE
3. 如图13-2-8,AD 是△ABC 的中线.
(1)若AB=8cm,AC=5cm ,则△ABD 与△ACD 的周长之差为 ;
(2)若△ABC 的面积为24 cm²,则△ACD 的面积为 .
知识点 2 三角形的角平分线
4. 如图13-2-9,在△ABC中,点 D 在边 BC上,连接AD,点 E 在 AD 上,连接 CE.若∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论中错误的是( )
A. AD 是△ABC 的角平分线
B. CE 是△ABC 的角平分线
C. ∠3=12∠ACB
D. CE 是△ACD 的角平分线
5. 如图13-2-10,在△ABC中,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,交 AC 于点 D,DE∥AB,交 BC 于点E,则∠CBD= °,∠BDE= °.
知识点 3 三角形的高
6. 如图13-2-11,在△ABC中,AC 边上的高是( )
A. BEB. AFC. CDD. CF
7. 如图13-2-12,用三角尺作△ABC 的边AB 上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是( )
8. 如图 13-2-13 所示,AC⊥BC 于点C,CD⊥AB 于点D，图中可以作为三角形“高”的线段有 条.
9.(1)分别画出如图13-2-14 所示的三个三角形的三条高.
(2)锐角三角形的三条高都在三角形的内部，相交于三角形 ；直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边，另一条高在三角形的内部，它们的交点是 ；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部，三条高所在直线相交于三角形
规律方法综合练 训练思维
10. 如图 13-2-15,在△ABC 中,∠C=90°,D,E是边 AC 上的两点,AE = DE,BD 平分∠EBC，下列说法中不正确的是 ( )
A. BE 是△ABD 的中线
B. BD 是△BCE 的角平分线
C.∠1=∠2=∠3
D. BC 是△ABE 的高
11. 如图 13-2-16,在△ABC 中,D,E 分别为BC,AD 的中点,且 S△ABC=6cm2,则图中阴影部分的面积为( )
A.1 cm²B.1.5 cm²C.2 cm²D.2.5 cm²
12. (教材习题 13.2T7 变式)如图 13-2-17,AD,BE 是△ABC 的高,AC=5,BC=4,AD=4,求 BE 的长.
13. (教材习题13.2T8 变式)如图 13-2-18,AD 是△ABC 的角平分线,DE∥CA,DE 交 AB于点 E,点 F 在 AC 上,连接 DF.若∠1=∠2,则 DF 与 AB 是否平行?为什么?
14. 在△ABC中,AB=BC,中线AD 将△ABC的周长分成15 和12 的两部分，求AC 的长.
典题变式三角形的中线等分三角形的面积
典例呈现
如图 13-2-19 所示,在 △ABC中,已知 D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点,且 S△ABC=4 cm²,则 S△DEF=____c⏟m2.
2变式训练
1. 如图 13-2-20,O 是△ABC 的重心.若△ABC 的面积是12，则图中阴影部分的面积是 .
2.如图 13-2-21 是一块面积为10 的三角形纸板,D,E,F 分别是线段AF,BD,CE 的中点,则图中阴影部分的面积为 .
1. C 2. D 3. (1)3cm (2)12cm²
4. B 5. 35 35 6. A 7. B 8. 5
9.(1)略(2)内部一点 直角顶点 外部一点10. C 11. B 12. BE=165
13. 解:DF∥AB.
理由:∵DE∥CA,∴∠1=∠CAD.
∵AD 是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BAD.∴DF∥AB.
14. 7 或11
串题训练
典例呈现
12
变式训练
1. 6 2. 107