初中数学实际问题与一元一次方程优质课ppt课件

这是一份初中数学实际问题与一元一次方程优质课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了追及问题，相遇问题，探究点2数字问题，a＋b，答原数是48，解得y＝12等内容，欢迎下载使用。
找等量关系，列出方程，解决实际问题.
体验数学与日常生活的紧密联系，会用归纳、类比等思想方法解决生活中的实际问题.
从实际问题中抽象出数学模型.
回答下列问题：(1) 路程、速度、时间之间有什么关系？(2) 一个两位数，它的十位数字和个位数字分别表示 什么意思？(3) 给出一个长方形的长和宽，怎么求出周长(或面积)？
答：(1) 路程＝速度×时间；(2) 十位数字表示与 10 相乘，个位数字表示与 1 相乘；(3) 周长＝2(长＋宽)，面积＝长×宽；
探究点1: 行程问题
【类型一】直线行程问题
1. 若杰瑞的速度是 6 米/秒，则它 5 秒跑了_____米． 2. 若汤姆的速度是 7 米/秒，要抓到 14 米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要_____秒．3. 若杰瑞想在 4 秒钟内抢在毫无防备的汤姆前面吃到放在 30 米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑______米．
例1 小明早晨要在 7:50 以前赶到距家 1000 m 的学校上学．一天，小明以 80 m/min 的速度出发，5 min 后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度去追小明，并且在途中追上了他．爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？
分析：(1) 问题中有哪些已知量和未知量？
(2) 想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？
(3) 你是怎样列出方程的？与同伴进行交流.
解：设爸爸追上小明用了 x min，
依据题意得 80×5＋80x＝180x. 解得 x＝4.180×4＝720 ( m )，1000－720＝280 ( m ).
答：爸爸追上小明用了 4 min. 追上小明时，距离学校还有 280 m.
【练一练】1. A，B 两地相距 60 千米，甲、乙两人分别从 A，B 两地出发相向而行，甲的速度是 8 千米/时，乙的速度是 6 千米/时．经过多长时间两人相距 4 千米？
解：设经过 x 小时两人相距 4 千米，根据题意，得 8x＋6x＝60－4 或 8x＋6x＝60＋4
【类型二】曲线 “跑道” 行程问题
例2 小明和小华两人在 400 m 的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑 260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置.(1) 如果小明起跑后 1 min 小华开始同向跑，那么小华用多长时间能追上小明？(2) 如果小明起跑后 1 min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?
分析：本题涉及哪些量？你能画图说明小明和小华跑步的情形吗？在问题（1）和（2）中，两人所走的路程分别有什么关系？
解：（1）设小华用 x min 追上小明，根据等量关系，可列出方程
260 + 260x = 300x。
解这个方程，得 x = 6.5。因此，小华用 6.5 min 追上小明。
（2）设小华起跑后 x min 两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程
260x + 300x = 400 - 260。
解这个方程，得 x = 0.25。因此，小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇。
方法总结：环形问题中的相等关系：两个人同地背向而行：相遇问题（首次相遇）；两个人同地同向而行：追及问题.
例3 一个两位数，个位数字是十位数字的 2 倍，如果把个位数字与十位数字对调，所得的两位数比原数大 36，求原数.
讨论：一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，则这个两位数可表示为什么？
3 在十位表示 30，5 在个位表示 5，所以 35＝10×3＋5.
追问：如 35 可以表示什么？
分析：设原数十位数字为 x，则个位数字为 2x，原数可表示为10x＋2x，对调后的新数可表示为10×2x＋x，根据“新数－原数＝36”的等量关系列出方程，进而求解.
解：设原数十位数字为 x，则
10×2x＋x－(10x＋2x)＝36，
解得x＝4. 则十位数字是 8.
探究点3: 图形问题
例4 一个长方形的周长是 40 cm，长比宽多 4 cm，求这个长方形的长和宽.
讨论：设长方形的宽为 x cm，则长为多少？怎么列方程?
长方形周长＝2×(长＋宽).
思考：长方形周长怎么计算?
解：设长方形的宽为 x cm，则长为 (x＋4) cm，列出方程 2(x＋x＋4)＝40. 解得 x＝8. 那么长为 8＋4＝12 (cm).答：这个长方形长 12 cm，宽 8 cm.
追问：如果设长方形的长为 y cm，怎么列方程?
2(y＋y－4)＝40
题型1 利用一元一次方程解几何问题
综上所述，小明剪去的四个同样大小
题型2 利用一元一次方程解图表问题
4.某市对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
5月份该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元.
（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元?
（3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时?