初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，导入新课，新知探究，同底数幂相相除，28-3，x10-6，2m-n，am÷an，∵am-n等内容，欢迎下载使用。
经历探究同底数幂的除法的运算性质的推导过程,掌握同底数幂的除法的运算性质,会用同底数幂的除法的性质进行计算,发展推理能力和有条理的表达能力；理解并掌握零指数幂的性质,并能将其应用到相关的计算中
经历单项式除以单项式的法则的探究过程,理解并掌握单项式除以单项式的法则,培养学生的运算能力和综合解题能力．
经历多项式除以单项式的法则的探究过程,理解并掌握多项式除以单项式的法则,培养学生的运算能力和抽象概括能力．
整式的乘法我们已经学了哪几类？
利用乘法的分配律将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式
利用乘法的分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘单项式
我们知道有理数的除法是乘法的逆运算，整式的除法能不能利用整式乘法进行呢？
张大爷家一块长方形的田地,它的面积是６a２＋２ab,宽为２a,聪明的你能帮助张大爷求出田地的长吗?
长方形的面积公式: 面积＝长×宽 ,
(６a２＋２ab)÷２a
（1）28 ÷23=（ ）；（2）x10÷x6=（ ）；（3）2m+n ÷2n=（ ）
(1) ( )( )×23=28 (2) x6·( )( )=x10(3) ( )( )×2n=2m+n
利用同底数幂的乘法法则计算
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
同底数幂相相除，底数（ ），指数（ ）
(1)28÷23=25　　　　　　(2) x10÷x6=x4(3) 2 m+n÷2n =2m
观察下列式子，你能发现什么规律？
同底数幂相相除，底数（ ），指数（ ）
∴a m÷an = am-n
同底数幂的除法：底数不变，指数相减
①同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字或字母，或单项式、多项式．②同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减．
am ÷an=am–n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n).
例1 计算：(1) x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：(1) x8 ÷x2 =x8–2 =x6.
(2) (ab)5 ÷(ab)2 =(ab)5–2 =(ab)3 =a3b3.
（1）同底数幂的相除当被除数的指数与除数的指数相同时，结果是多少呢？
（2）同底数幂的相除当被除数的指数与除数的指数相同时，由计算结果发现什么现象？
注意：当a=0时，分母或除数为0，式子无意义.
计算：4a2x3·3ab2
计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2
4a2x3·3ab2=4×3·a2·a·x3·b2=12a3x3b2
12a3b2x3 ÷ 3ab2
把系数和同底数的幂分别相除.
商式4a2x3的系数：4=12 ÷3；a的指数：2=3–1，b的指数：0=2–2，而b0=1，x的指数：3=3–0.  
单项式除以单项式法则：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
计算：12a3b2x3 ÷ 4a2x3
解：原式=12÷4·（a3÷a2）·（x3÷ x3 ） ·b2
商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂
(1)6a3÷2a2； (2)24a2b3÷3ab； (3)–21a2b3c÷3ab;
解：(1) 6a3÷2a2  =(6÷2)(a3÷a2)  =3a.  (2) 24a2b3÷3ab  =(24÷3)a2–1b3–1  =8ab2.  (3)–21a2b3c÷3ab  =(–21÷3)a2–1b3–1c  = –7ab2c;  
单项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.  
例4.下列计算错在哪里？怎样改正？
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
(2)10a3 ÷5a2=5a ( )
(3)(–9x5) ÷(–3x) = –3x4 ( )
(4)12a3b ÷4a2=3a ( )
同底数幂的除法，底数不变，指数相减.
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
求商的系数，应注意符号.
（1）计算：(am + bm)÷m = ___________.
∵ (a + b)m = am + bm ，∴ (am + bm)÷m = (______).∵ am÷ (___) + bm÷ (___) = a + b，∴ (am + bm)÷m = (__________________)
am÷m + bm÷m
多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式.
（2）根据计算你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？
(4a2b－3ab+ ab2c)÷2ab；
ax ÷x ＋bx÷x
4a2b ÷2ab－3ab÷2ab+ ab2c ÷2ab
(1) (28x4y2) ÷ (7x3y)；
(28÷7)x4–3y2–1
(2) (–5a5b3c) ÷ (15a4b).
[(–5)÷15]a5–4b3–1c
(3) (12a3 – 6a2 + 3a) ÷ (3a).
(12a3) ÷ (3a) – (6a2) ÷ (3a) + (3a) ÷ (3a)
= 4a2 – 2a + 1
1. （1）若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;（2）已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值;（3）已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．
解：(1) ∵32•92x+1÷27x+1=81 ∴32•34x+2÷33x+3=81， 即 3x+1=34， 解得x=3； (2)∵52y=(5y)2=4， ∴ 5x–2y=5x÷52y =36÷4=9．
(3)∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4．∵4=22，32=25∴4x÷32y=22x÷25y =22x–5y =24=16．
2.已知 ：a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2，求a、m、n的值．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2， ∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴ a÷9＝4， 3m－4＝2， 12－2n＝2，解得：a＝36，m＝2，n＝5.
3. 先化简，再求值：(2x＋y)(x–2y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.
解：原式＝2x2–4xy+xy－2y2–（ 4x3y ÷2xy–8xy3 ÷2xy ） ＝2x2–3xy－2y2－（2x2－4y2） ＝2x2–3xy－2y2－2x2＋4y2 ＝–3xy＋2y2 当x＝1，y＝–3时，原式＝－3×1×(–3)＋2 ×(–3)2 ＝27.
1. 计算：（1）x7÷x5；（2）m8÷m8；（3）(–a)10 ÷(–a)7；（4）(xy)5÷(xy)3.
解：(1) x7 ÷ x5
(2) m8 ÷ m8
(3) (–a)10 ÷ (–a)7
= (–a)10 – 7
(4) (xy)5 ÷ (xy)3
2. 计算：（1）(10ab3)÷(–5ab) ；
（2）(–8a2b3)÷(6ab2)；
（3）(–21x2y4)÷(–3x2y3)；
（4）(6×108)÷(3×105).
[10÷(–5)]a1 – 1b3 – 1
[(–8)÷6]a2–1b3–2
[(–21)÷(–3)]x2–2y4–3
(6÷3)×108–5
3. 计算：（1）(6ab + 5a)÷a；（2）(15x2y – 10xy2)÷(5xy).
(6ab)÷a + (5a)÷a
(15x2y)÷(5xy) – (10xy2)÷(5xy)
1.（2025·甘肃张掖·三模）计算：
3.（ 24-25七年级下·陕西宝鸡·阶段练习 ）已知，A，B均为整式，A=(xy+1)(xy-1)-2x2y2-xy+1，小马在计算时，误把“÷”抄成了“-”这样，他计算的正确结果为－x2y2．(1)求A÷B的正确结果；(2)当xy=2时，求A÷B的值．
解: A=(xy+1)(xy-1)-2x2y2-xy+1 =x2y2-1-2x2y2+1-xy =x2y2-2x2y2+1-1-xy =-x2y2-xy,
∴A÷B =（-x2y2-xy）÷(-xy)= x2y2 ÷xy+xy÷xy=xy+1;
(2) 当xy=2时，A÷B=xy+1=2+1
∵A-B= - x2y2∴-x2y2-xy-B= - x2y2,∴B= -x2y2-xy+x2y2=-xy,
1.系数相除；2.同底数的幂相除；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
转化为单项式除以单项式的问题
任何不等于0的数的0次幂都等于1
4. 计算：（1）(a3)2÷(a2)3； （2）(ab2)3÷(–ab)2；（3）(25a3b2) ÷(5ab)2；
解：(1) 原式 = a6÷a6
(2) 原式 = a3b6÷[(–1)2·a2·b2]
= a3 – 2 b6 – 2
(3) 原式 = (25a3b2)÷(25a2b2)
= (25÷25)a3 – 2 b2 – 2
6. 计算：（1）[5a4·a2 – (3a3)2]÷(2a2)2；
解：(1) 原式 = (5a6 – 9a6)÷(4a4)
= (–4a6)÷(4a4)
（2）[(ab + 1)(ab – 1) – 2a2b2 + 1]÷(–ab)2 .
(2) 原式 = (a2b2 – ab + ab – 1 – 2a2b2 + 1)÷(a2b2)
= (–a2b2)÷(a2b2)
8. 已知 3x – 4y = 3 (x，y为正整数)，求 27x÷92y .
= (33)x÷(32)2y
= (33x)÷(34y)