初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定课文内容ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定课文内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了①两角及夹边，几何语言，“角边角”判定方法，∴ADAE，ASA，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴∠C＝∠F，“角角边”判定方法等内容，欢迎下载使用。
1.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索 “ASA” 的过程. (难点)2. 探索 “ASA”，用 “ASA” 证明 “AAS”，运用“ASA” “AAS” 判定三角形全等. (重点)3.培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力.
“边角边”或“SAS”
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
思考： 目前我们已经学习了证明三角形全等的条件有什么？
如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适?你能说明其中的理由吗?
探究点一：用“ASA”判定三角形全等
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
②两角和其中一角的对边
探究1：如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A，∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗?
理由如下：如图，由 A'B' = AB 可知，如果使点 A' 与点 A 重合，点 B 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. 再由∠A' =∠A ，∠B' =∠B，可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，于是射线 A'C'，B'C' 的交点 C' 与射线 AC，BC 的交点 C 重合. 这样，△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC.
文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).
例1 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，∠B =∠C，AB = AC， 求证 AD = AE.
求证 AD = AE.
求证 △ADC≌△AEB.
AB = AC (已知)
∠B =∠C (已知)
∠A =∠A (公共角)
证明：在△ADC 和△AEB 中，
∠C =∠B (已知)，AC = AB(已知)，∠A =∠A(公共角)，
∴ △ADC≌△AEB(ASA).
【针对训练】1. 如图，已知 ∠B＝∠E，AB＝AE，∠1＝∠2. (1) 求证：△ABC≌△AED；
证明：∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1 + ∠BAD＝∠2 + ∠BAD， 即 ∠CAB＝∠DAE.
∠B＝∠E，AB＝AE，∠CAB＝∠DAE，
∴△ABC≌△AED (ASA).
在△ABC 和△AED 中，
(2) 解：如图，∵∠1＝40°，∴ ∠1＝∠2＝40°.∵ ∠AFD＝∠2 + ∠E， ∠AFD＝∠3 + ∠B，∴ ∠3＝∠2＝40°.
(2) 若∠1＝40°，求∠3 的度数.
【回顾导入】如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢? 如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
答：可以带 1 去，因为两角且夹边分别相等的两个三角形全等.
探究2： 根据“角边角”的判别方法已知， 若∠C =∠F，BC = EF，∠B =∠E，则△ABC≌△DEF. 现将∠B =∠E 改为∠A =∠D，其他条件不变，那么这两个三角形还全等吗？
探究点二：用“AAS”判定三角形全等
例2 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF.
求证 △ABC≌△DEF.
∠C＝180°－∠A－∠B
∠F＝180°－∠D－∠E
∠B＝∠E， BC＝EF，∠C＝∠F，
证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C＝180°，
∴△ABC≌△DEF (ASA).
∴∠C＝180°－∠A－∠B.
同理，∠F＝180°－∠D－∠E.
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，
在△ABC 和△DEF 中，
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”).
【针对训练】2. 如图，点 A、D、B、E 在同一直线上，AD = BE，∠C = ∠F， BC∥EF，求证：AC = DF.
证明：∵ AD＝BE，∴ AD + BD＝BE + BD，即 AB＝DE.∵ BC∥EF，∴∠ABC = ∠E.
∠C＝∠F， ∠ABC = ∠E， AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF (AAS).
讨论：“ASA” 与 “AAS” 的区别与联系是什么?
“S”是其中一角的对边
把夹边相等写在两角相等的中间
把两角相等写在一起，边相等写在最后
由 三 角形内角和等于180°可知，“AAS”可由“ASA”推导得出
1. 如图，BD平分∠ABC和∠ADC，则△ABD≌△CBD，依据是(　A　)
2. 在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，若要证△ABC≌△A'B'C'，则还要从下列条件中补选一个，错误的选法是(　C　)
3. 如图，D，E是线段BF上的两点，且AB＝CD，AB∥CD，AE∥CF，则△ABE≌ ，直接依据是“ ⁠”.
4. 如图，AE＝AD，∠B＝∠C，BE＝4，AD＝5，则AC＝ ⁠.
5. 如图，∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE， BD＝CE. 求证：AB＝AC.
书写通关证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴ ⁠.
6. 如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC，AC与BD交于点E. 求证：(1)BC＝AD；
证明：(1)∵∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC，
∴∠DAB＝∠CBA.
∴△ADB≌△BCA(ASA).∴BC＝AD.
证明：(2)由(1)得BC＝AD.
∴△ADE≌△BCE(AAS).
如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC，AC与BD交于点E. 求证：