初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 边角边公开课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 边角边公开课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了复习回顾，两边一角分别相等，两角一边分别相等，三角分别相等，三边分别相等，边－角－边，边－边－角，第一种，第二种，画一画等内容，欢迎下载使用。
3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等
想一想：上节课我们给大家留的思考题，两个三角形如果有三组对应元素相等的，会出现几种可能的情况呢？
你认为在这些情况下，两个三角形会全等吗？
问题情境 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？— — 这是本节我们要探讨的课题.
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.
“SAS”判定三角形全等
如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
做一做 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.
比一比：大家所画的三角形都全等吗？
步骤：1. 画一线段 AB，使它等于4cm；2. 画∠MAB = 45°； 3. 在射线 AM 上截取 AC = 3cm； 4. 连结 BC. △ABC 就是所求做的三角形.
试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论.
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？
结论：两边及其一边所对的角相等 (即“边边角”对应相等或 SSA )，两个三角形不一定全等.
在△ABC 和△ DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SAS)．
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为 SAS. (或边角边).
“边角边”判定三角形全等的方法
∵AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，
例1 如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE，求证：△ABE≌△DCE.
∴ △ABE≌△DCE (SAS).
证明：在△ABE 和△DCE 中，
∵ AE = DE (已知)，∠AEB =∠DEC (对顶角相等)，BE = CE (已知)，
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么?
解：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC≌△DEC (SAS).∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等).
∵ CA = CD (已知)，∠ACB =∠DCE (对顶角相等)，CB = CE (已知) ，
1.根据下面的条件，能否判断如图所示的两个三角形全等？（1）如图①，AC = DF，∠C = ∠F，BC = EF；（2）如图②，BC = BD，∠ABC =∠ABD.
能，根据边角边判定方法.
2.如图，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分别截取相等的两条线段AD、AE，并连结BE、CD. 求证:△ADC≌△AEB.
证明: 在△ADC和△AEB中，∵AC=AB(已知)， ∠A=∠A(公共角)， AD=AE(已知)，∴△ADC≌△AEB (SAS).
3.如图，小明想设计一种测零件内径AB的卡钳.在卡钳的设计中，要使测出的DC长度恰好为内径AB的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢？请提出你的想法.
解: 满足OA=OC，OB=OD ．
∵OA=OC，OB=OD ，∠AOB=∠COD ，∴△AOB≌△COD (SAS)，∴AB=CD ．
1．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需(　　)A．AB＝DCB．OB＝OCC．∠C＝∠BD．∠AOB＝∠DOC
2．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是(　　)
3. 如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝80 m，则A，B两点间的距离是(　　)A．60 m B．70 m C．80 m D．90 m
4. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，用a和b表示圆形容器的壁厚是__________．
5．如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1与∠2的数量关系是_________________．
6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在线段BD上，AC与BE交于点F.若AC＝BD，∠ACB＝∠DBE，BC＝BE.(1)求证：AB＝DE；
(2)若∠D＝58°，∠ABE＝52°，求∠ACB的度数．
【解】由(1)知△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝58°.∵∠A＋∠ABE＋∠FBC＋∠FCB＝180°，∠FBC＝∠FCB，∴58°＋52°＋2∠ACB＝180°，∴∠ACB＝35°.
7. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.点E为AD上一点，则图中全等三角形有(　　)A．1对　 B．2对　 C．3对　　 D．4对
8．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，AC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为(　　)A．19 B．20 C．18 D．17
9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于(　　)A．180°－α B．180°－2αC．90°＋α D．90°＋2α