初中人教版（2024）26.4 实际问题与二次函数优秀ppt课件

这是一份初中人教版（2024）26.4 实际问题与二次函数优秀ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了总长为60m，30-l，l30-l，l30，何时取最大值呢，Sl30-l，直线l15，场地的面积，即S-l2+30l，0l30等内容，欢迎下载使用。
3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）
问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时,小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
分析：①由a=-5可得，图象的开口向下；②结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象的草图如图；③根据题意，结合图象可知，小球在抛物线的顶点时为最大高度。
解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为小球的最大高度.
h＝30t-5t2 (0≤t≤6)
即小球运动的时间是3s时，小球最高，且最大高度是45m.
利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
①已知矩形场地的周长是60m，一边长是lm，则另一边长是 m，场地面积S= m2.②由一边长l及另一边长30-l都是正数，可列不等式组： .解不等式组得l的范围是 .
③根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，与横轴的交点坐标是 ，与纵轴的交点坐标是 .
(0，0)，(30，0)
④根据l的取值范围及③画出该函数图象的草图。
由图象知：点 是图象的最高点，即当l= 时，S有最 (选填“大”或“小”)值.
即当l是15m时，场地的面积S最大。
利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；2.确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.
1.如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
解：设AC=x,四边形ABCD面积为y,则BD=(10-x).即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.
2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如图所示),墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
解：设矩形的长为x m,面积为y m2,则矩形的宽为 m.
【链接中考】1. 如图，嘉嘉欲借助院子里的一面长 15 m 的墙，想用长为 40 m 的网绳围成一个矩形 ABCD 给奶奶养鸡，怎样使矩形 ABCD 的面积最大呢? 同学淇淇帮她解决了这个问题，淇淇的思路是：设 BC 的边长为 x m. 矩形 ABCD 的面积为 S m2 不考虑其他因素，请帮他们回答下列问题：(1) 求 S 与 x 的函数关系式. 直接写出 x 的取值范围；(2) x 为何值时，矩形 ABCD 的面积最大?
解：设 BC 的边长为 x m，
解：(1) 由题意得，
∴ 当 x＜20 时，S 随 x 的增大而增大， 而 0＜x≤15.
∴ 当 x = 15 时，S 有最大值， 即矩形 ABCD 的面积最大.
探究点2： 二次函数与几何图形面积的最值
2.图形面积最值问题：由图形面积公式直接计算列出关系式，再利用二次函数的性质分析、解决问题.
1.运动问题：（1）运动中的距离、时间、速度问题，这类问题多根据运动规律中的公式求解；（2）物体的运动路线（轨迹）问题，解决这类问题的思想方法是建立合适的平面直角坐标系，根据已知数据求出运动轨迹（抛物线）的解析式，再利用二次函数的性质分析、解决问题.